I coso. 



Del Prof. Gaspare Mainardi 177 



a°. Per raggiungere lo scopo che ho di mira colla mag- 

 gior speditezza di calcoli, considero una lamina liquida piana 

 verticale, il cui piano sia determinato dall'asse Ox orizzontale, 

 e dal verticale Oy ( Fig. i"*). Supposta quella lamina mossa 

 dalla propria gravità, sia OAN la linea percorsa da una mo- 

 lecola iV, //M quella descritta da un'altra M. Sia N3I=(p 

 normale alla curva OAN-, T arco OAN:=p., o V angolo della 

 retta (p coli' asse Ox., e le coordinate 



OQ=ip, NQ=r, MP—z, OPzzx 

 per cui 



dr do 



x^p-i-ip cos a, z^r — ai sen o, — ^; coso, -f- ^ seno. 



dp dp 



Indicate con u., iv le velocità di M secondo le direzioni 

 Ox, Of, e con p\ (p' .... i coefficienti differenziali di ^, (p . . . 



rispetto al tempo, saranno u^x'=z I i — (p __ \ p'sen«-t-i^'c 



w=z'= ( I — (p — I p'seno — (p' sen o, e le velocità di ilf nella 

 direzione NMM' e perpendicolare ad essa 



u cos o — w sen o := a>', u sen o + w cos o^ ( i—ip — \ p' 



Siccome 



dx dz dz / ^ da \ dx t . do \ 



-r- =005 0, -;-=: — sen o, ^- zz \ i — -r- I cos 0,-7-^1 i — m -y- I seno 



d<p ' d(p dp \ ^ dp ) dp \ dp f 



(dx dz dx dz \ da dii dz du dz 



dp dtp d(p dp } dx dp ' drp d<p ' dp 



(dx dz dx dz \ div div dx dea dx ' 



dp ' dip d(p ' dp } dz d^ ' dp dp ' d<p 



div dx du dz / j.'^'' \ ^P' ( j d^" 1 ^^ ^1 \ 



Tp ' d^ ~ Tp' d4 ~ \ ^~'^ Tp) dp ~ y^ dp^P '^Tp'*' ) 



du dz diV dx / do \ d(p' ,■■:•,< > 



dip ' dp dp ' dp V ^ dp ) dp ' . j 



Supposte per brevità 



(. do \ dp' (do ^ d^o , \ , _ / do \ do , ^ de' 



'-^Tpìin-V-^ rp^^d;;^np'=''{'-^dp)rpf''-^-£ = 



Sono II = § sen « -j- A cos a, w' = cos a — A sen o . 

 Tomo XXIII. ■...:,• ^ a3 



= A 



