l8o Sull' Idrodinamica ecc. 



Il termine che non contiene 6 fornisce o F(« F — o F)=o, 

 cioè F = o; ovvero o^F — «F=o, vale a dire F=oA, es- 

 sendo J funzione solo del tempo. Se F=o, il coefficiente di 

 0^ darà o F'=c, e non cercando il caso in cui w =o, nel quale 

 la equazione (6) non esige ulteriori condizioni, supposto F'=o 

 avremo ancora dalla stessa equazione (6) «a =o epperò a =o: 

 Se fingiamo F=zo A. i coefficienti di 0'* e 6 lineare ci danno 

 le equazioni 



cosicclif l'atto (■> f'),^^ — ^^^,=^^' "® segue A = o, quindi F' = o: 

 e supposto (,ì =c troviamo di nuovo F'=c, F=c. 



Duni]ue il moto lineare è possibile unicamente quando 

 sia a=o oppure 0=0, epperò gli strati rettilinei devono es- 

 sere perpendicolari ad una retta, ovvero ad una circonferenza (i). 



Supponiamo costantemente o=fl, e dalle equazioni (5) 

 caveremo 



dP 



dP 



■p = — g sen a -I- f, ( F/-!- FF„ — F,> ) 



Quest' ultima equazione integrata rispetto a <f> fornisce 

 P = — g -^ sen « -+- i ^^ [F^^ FF^^ — F/ ) ^-/ ( p, ^ ) ; essendo 

 f{p-,t) la costante rispetto a fp richiesta dalla integrazione. 

 Quindi 



e poiché questa equazione deve essere identica, e la variabile 

 <p si trova unicamente esplicita, è forza che sia 



(7) F>FF„-F;=;r(«) 



essendo jT {t) una funzione indeterminata del tempo. Quindi 



(8) il zzgcoia — F' — FF,, P = — gfsena + \,p\ n{t)-hf{p,t). 



Alla equazione (7) dobbiamo aggiungere quella di Castelli 

 (4) cioè ì^i p^z=f.L^ per cui posto _-r=T(/)), sarà 



(i) Lugraiige. Memorie della R. Accademia di Torino. 1784. 



