i88 Dissertazione intorno la corrosione ec. 



Il sempre encomiato Zendrini calcola quale sia la forza 

 de' vortici nel loro apice e quale sia 1' aumento di essa per 

 r aumento dell' altezza premente, supponendo il vortice come 

 fatto da una spira intorno ad un cono. Egli assume per apice 

 delle coordinate T,/ il lato di un cono rovesciato colla punta 

 air ingiù fino al fondo, e la Lase orizzontale a fior d'acqua, 

 dell'altezza corrispondente ed uguale a quella del fiume. De- 

 termina la sezione attraverso del cono paralella alla base in 

 ([ualunque punto e sotto qualunque altezza; conduce un' oi'- 

 dinata alla determinata sezione con una linea che parte dalla 

 circonferenza della base all'apice del cono. Vicina infinitamente 

 a questa linea ne traccia un'altra formando con esse un an- 

 golo infinitamente piccolo. Immagina poi una tangente alla 

 predetta circonferenza, che condotta obliquamente incontra il 

 punto della sezione inferiore segnato dalla linea in secondo 

 luogo condotta, e questa per indicare la spirale descritta dal 

 moto vorticoso. Ciò premesso, ritenendo che per qualunque 

 curva discenda un grave, esso acquista la velocità corrispon- 

 dente alla discesa perpendicolare sempre proporzionale alla 

 radice quadrata dell' altezza della discesa, se si dica / l' ordi- 

 nata a cui corrisponde 1' ascissa a:, si avrà per motivo delle 

 due linee condotte infinitamente vicine la spinta infinitesima 

 =(//, ed un altro spazietto descritto nello stesso tempo nel 

 senso delle ascisse :=dx colla velocità costante del corso pro- 

 gressivo delle acque ; quindi detta ii la velocità si avrà la 



proporzione u : dx : : [/y : dy e perciò — = — ^ ed inte- 

 grando '—•=: ^y/y; ossia a"^ = 4''^7 equazione esprimente 



la natura della spirale formata dal vortice. 



Con questa equazione si fa chiaro in qualunque ipotesi 

 come cresca la forza del vortice a misura della sua profondità. 



ir. Ciò premesso e ritenuto offVesi spontaneamente la 

 soluzione del seguente 



