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DI ALCUNE PROPRIETÀ 



DELLE PIÙ SEMPLICI FRAZIONI CONTINUE E PERIODICHE 



DEL SOCIO PROFESSORE 



GIUSEPPE BIANCHI 

 Ricevuta adì 5 Novembre i844- 



5. I. In tutta la Matematica io son d' avviso non darsi 

 forma di quantità o funzione algebraica, dotata di cosi belle ed 

 eleganti proprietà e suscettibile di applicazioni o usi cosi svariati 

 e importanti, come le frazioni continue, generali e semplici, 

 o paxticolari e periodiche, o abbian termine, o si estendano 

 all' infinito. Milord Brounker, che n' è creduto 1' inventore , 

 se ne prevalse ad esprimere il rapporto dell'area del quadrato 

 circoscritto a quella del cerchio : Wallis nell' aritmetica degl' 

 infiniti riducevale generalmente a forma di frazione ordinaria; 

 ma Ugenio nella sua Descrizione dell' automa planetario sco- 

 privano il primo e dimostravane colla natura l'utilità per as- 

 segnare una doppia serie di valori che successivamente si ap- 

 prossimino ad un limite comune, parte sempre crescendo e 

 r altra parte sempre scemando, e tali che fra due valori di 

 una serie medesima niun' altra frazione più semplice possa 

 interpoUarsi e sussistere, che si accosti maggiormente di quelli 

 al limite nell'uno e nell'altro senso, dell'aumento cioè e della 



(*) Questa piccola Memoria, col titolo Ji Nota e ristretta nel più succinto an- 

 nunzio delle cose contenutevi, doveva esser letta in un' Adunanza della Sezione Fi- 

 sico-Matematica nel sesto Congresso a Milano, e fu anzi accennata nel Diario fra 

 le letture del giorno seguente; ma l'abbondanza di altri e piìi importanti oggetti 

 di trattazione in tal giorno e ne' successivi fu cagione che di fatto io non la esposi 

 al dotto Consesso. -, - ,., • • ■■ .... - ^ - . -■ i ■ ■ 



