Del Prof. Giuseppe Bianchi 22, r 



elementi che le compongono. A tale riguardo esse offrono al- 

 tresì notevoli e curiose pi'oprietà, che meritar mi sembrano 

 r attenzione de' matematici, e che per avventura servir po- 

 trebbero vantaggiosamente alla teorica generale delle equa- 

 zioni, se è vero che a questa parte del calcolo si applicai! 

 con profitto le frazioni continue non meno che le permuta- 

 zioni. E dalle relazioni singolari, che hanno fra loro le frazioni 

 continue permutate, chi sa che ottener non si potesse l'adem- 

 pimento di un voto dello stesso Lagrange, a mia notizia non 

 ancora soddisfatto, ed espresso da lui colle parole : « Ainsi 

 la mèthode des fractìons continiies a non seulement V avantage 

 de donner toujours les valeiirs rationelles le s plus approchantes 

 qu' il est possible de la racìne cherchèe, mais elle a encore ce- 

 lui de donner tous les diuiseurs commensurables du premier et 

 du second degré que V equation proposèe peut renfermer. Il 

 seroit à soiihaiter que V on pùt trouver aussi quelque caractère 

 qui pùt servir à faire reconnaitre les diviseurs commensurables 

 du troisième, quatrième etc. degré, lorsqu il y en a dans V equa- 

 tion proposèe ; e' est du moins une recherche qui me parait 

 très digne d' occuper les Geomètres. Acc. de Berlin pour le 

 1768, page 149 ». Quindi non sarà, io spero, stimata cosa 

 del tutto inutile se qui espongo compendiosamente alcune pro- 

 prietà delle frazioni continue permutate. 



5. 3. Prendo a considerare la sola più semplice forma 

 delle frazioni continue i ,,;,..,. 



■r. n ■ C-+- etc. 

 e a brevità di scrittura la denoto col simbolo ( a, Z», e, etc. ) 

 che sempre, ove trattisi di permutazioni, riesce del pari co- 

 modo e di facile intelligenza. Se la frazione sia periodica, 

 parzialmente o per intero, io similmente la esprimo, aggiunto 

 il numero delle ripetizioni sotto e a destra della rispettiva 

 lettera; e così per esempio il simbolo («3, Z*», c^, etc.) si- 

 gnifica esser il periodo rinnovato una volta rispetto a tutte 



