Del Prof. Giuseppe Bianchi aaS 



( a, h, e, d ) ( h, c^ d, a ) ( e, d, a, h ) ( d, a, b, e ) 



( a, d, e, b ) ( b, a, d, e ) { e, b, a, d ) ( d, e, b, a ) ~ ' ' • 



( a,b, d, e )(b, d, e, a) ( e, a,h, d) { d,c, a,b) 



(a, e, d,b ) { b, a, e, d ) ( e, d, b, a ) ( d, b, a, e ) ^ 



( a, c,h,d) {b,d, a, c){ c,b, d, a) ( d , a,c,b) 



( a, d, b, e ) { b, e, a, d ) { e, a, d, b ) { d, b, e, a ) 



E qui pure scorgesi facilmente la disposizion de' fattori che 

 forraan il prodotto di ogni numeratoi'e, e ai quali corrispondon 

 colla stessa prima lettera e inversamente colle altre i fattori 

 del rispettivo denominatore. Per la frazione continua di cinque 

 termini e per ciascuna delle sue periodiche il numero delle 

 relazioni anzidette sarà di la, e cosi di seguito. 'f ■ .. 



§, 5. Il rapporto della continua primitiva (e, Z*, e, ... ^7, r) 

 alla sua permutata inversa { r, q, . . . e, b, a) ha uno stesso e 

 costante valore di ciascun simile rapporto delle corrispondenti 

 periodiche, escluse le sole periodiche parziali ove il primo 

 termine a ritorna una volta più degli altri. Quindi il prodotto 

 di un numero m dei detti rapporti eguaglia la potenza em- 

 mesima dell' indicato valore, che è una funzione assai sem- 

 plice e determinata di a, Z», e, . . . r. Nella frazione a due ter- 

 mini, posti n, n\ Ai", etc. i numeri dei denominatori delle pe- 

 riodiche, e preso il numero degli n = rìz, si ha : 



(a,b)„(a,b)„'( a,h)J' _ /b_\m_ 



(b,a)„(b,a)n' (b,a)n" ~\a) ' -. ■ '■-'. 



e per questa solamente non ha luogo 1' eschisione accennata. 

 Nella continua di tre termini ritrovasi pel numero m de' fattori : 



( a, b, e ) ( Oi , b:^ , e ) ( a^i , b^ , Ci ) ( 03 , b} , Ci ) / bc-^t \ m 



( e, il, a ) ( Ca, ia, a ) ( Ca, èi, ai ) ( C3 , J3 , fla ) \ab-i-i) ' '.', 



Nella continua di quattro termini risulta: ;,.jj, 



( a, b, e, d ) ( Oi , bi , e, d ) . . . . { aì,bì , Ci, d^ ) ■ ■ . . /bcd-^-b-\-d\ m _ 



( d, e, 4, a ) ( t/a, fa 5 i, a ; . . . . ( (^3 , C3 , ia , Ua ) . . . . \aic-i-a-t-c/ ■* , , 



e così progressivamente. In riguardo ai fattori esclusi, sussiste 

 per essi una relazione particolare, e si ha nella continua di 

 tre termini : 



