oitj. Di alcune proprietà ce. 



( n,h.c) _ (a^J'.c) _ ( "^ ■ ì'. -, '-, ) _ ( ,iì , h^ , f, ) ^ 



( n, f, // ) ~ ( «2 , t-, i ) ' ( "a , ti , ii ) ~ ( «3 ,Ci,lj.)' ' ' 



in quella dì quattro termini similmente : 



( a,h. e, d ) ( n^,li, e. d ) ^ ( n» , /'a , c^ , d^ ) ( rt) , /'» , Cj , f/s ) 



(ci,d,c,b) ( ai.,d.,c,h )' ( a^., d^. , c^, bs. ) ( «3 > <^2 , Cj , ia ) ' '' 



e cosi via discorrendo. 



5- 6. Per la dimostrazione compiuta e generale delle re- 

 lazioni o proprietà sovraenunciate, io reputo che si possa ot- 

 tenerla dalla teorica delle funzioni simmetriche e da quella 

 delle alternate. Fin qui non avendola ritrovata, io supplirò ad 

 essa con un ragionamento per via d' induzione, la quale nel 

 caso presente non può fallire a generalità di conclusione. E 

 primamente la dimostrazione è assai ovvia per la i'razione 

 continua e periodica di due termini; poiché se dividasi la fra- 

 zione a{a^l>)n sotto e sopra per «, e per b similmente la 

 b(l>,a)^ si ha nell'uno e nell'altro caso il medesimo risulta- 

 rne nto I 



IH-I 



«/'-HI 



7-4-r 



al>-¥- etc; donde ricavasi a{a, ò) „= b(b, a) „ , 



. ,. ((7, J)„ b ( a,b)„{a,b),J / h\z 



e quindi . = - ; , ; , , , = (-) etc. ; 



che è la pi'oprietà indicata nel 5- 5. E tosto pure ne viene 

 ( a, ' ) - ( ' " ' " — I ciie Q la relazione del precedente %. A. 



(b,a).{a,b)^ i ^ ^ 



Di qui anche raccogliamo che una frazione ordinaria qualun- 

 que — può presentarsi coli' aspetto di continua periodica a 

 due termini, es|)rimendosi essa infatti con "' ' " . 



' i (b,a)„ 



5. 7. Nella continua e semplice di tre termini, riducen- 

 dola a frazione ordinaria si scorge che il numeratore è fun- 

 zione simmetrica di // e e, siccome il denominatore lo è di 



a e e. Rappresentandola col simbolo 1 ' L vedremo che 



