2.i6 Di alcune pnomiETÀ ec. 



viene, che le parità dei numeratori porgendo fra le a4 pei'- 

 mutate di una di tali periodiche 12, equazioni, col dispor queste 

 opportunamente e poscia moltiplicarle tutte insieme scompa- 

 iono, come fattor comune, eziandio tutti i denominatori, e ri- 

 mane il prodotto di dodici permutate uguale al prodotto delle 

 altre dodici, ossia il rapporto del primo di essi al secondo ^ i . 

 Oltre di che nella disposizione or accennata delle dodici equa- 

 zioni sempre si osserva che i denominatori eguali anzidetti 

 sono scompartiti e si presentano di quattro in quattro equa- 

 zioni; cosicché la relazion finale fra le sole permutate si spezza 

 naturalmente nelle tre del §. 4- pcr la semplice ( a, h^ c^ d) ^ 

 e altrettanto accade per ognuna delle sue periodiche. Troppo 

 lungo sarehbe il proseguir un simile esame delle frazioni con- 

 tinue, semplici e periodiche, di cinque e più termini ; ma la 

 forma di tali frazioni essendo sempre la medesima, non vedesi 

 ragione che 1' ottenuta proprietà delle continue di due, di tre, 

 e di quattro termini, tanto semplici che periodiche, non debba 

 pur appartenere a quella di un qualunque numero di elementi: 

 e perciò questa proprietà è generale. 



5. 8. Ad agevolare le lunghe riduzioni, che occorrono 

 per ottenere gli esposti risultamenti, giova il compendiar con- 

 venientemente l'espressione delle frazioni ordinarie, a cui cor- 

 rispondono le continue date. Pongasi a tal fine 



ahc-^a-^h-y-c^zn; 

 ah A- 1 -zza; a 3 -^ a^ =. a' ; a(§-{-C7T)-\-a^z=y{§ + an) + c^^za"; 



fic -t- I = (? «j- -+- J* =: (>' y(,a-\-ait)-^h''=il^(a-i-hn)-^a^z=.{^" 



bc-^ t =:y 17' -I- e' = ^' (J ( 7 -+. i ;r ) -I- c^ = a ( )' -4- e a: ) -t- i' = y" 



«j? ( /-t -t- a ) -t- a^ = a'" ; etc. 

 ayÌ7t-i-b)-^-P- (5'" 



lìy f .T -H C ) -H c' = y'" 



Facilmente, ciò posto, si troverà per le permutazioni della 

 semplice ( «, Z>, e ) e delle sue periodiche : 



{ a.l, e) ( fli , ?'2 , e ) ( Qa , h^ , Ci ) 2_ 



( e, l/, a ) ( f i , ^2 , a ) ( Ci , l>2. , ici ) ' » ' 



ossìa una delle relazioni accennate nel 5- 5. Si avverta inoltre 

 che ciascuna delle quantità 7t, a-4-i3-t-y, a -)- (3' -4- 7' , 



