2.28 Di alcune PRorRiETÀ ec. 



ricorrente, con diversa legge dall'uno all'altro numero. Con- 

 seguentemente a ciò le dilFerenze di ciascun termine di tal 

 serie innalzato alla 2.'' potenza dal quadrato del corrispondente 

 numero irrazionale costituiscono un' altra serie, che è ricor- 

 rente pur essa. Ne addurrò in esempio le radici seconde de' 

 numeri semplici, o d'una cifra sola, che non sono quadrati. 

 Si ha j/ 2 = I -+- I 



"in- I 



a-H : 



: air infinito. 

 Disposte in frazion comune le successive approssimazioni di 



1/2, siano le due prime —, '^ ; la terza sarà ^ "',"*" "^ , 



e si avrà similmente ciascun termine della serie dai due an- 

 tecedenti. Presa indi la differenza di ciascun termine quadrato 

 da 2, si ha l'altra serie delle differenze a segni alternati. Due 



termini consecutivi di quest'ultima essendo ± ( - V, rp ^-Lj , 

 il terzo termine setruente sarà ± ( — r — ) ; laonde assai fa- 



~ \ 2.11 -t-n / 



cilmente si ottengono i termini successivi nell' una e nell' al- 

 tra serie. ^/ 3 = i -h i 



T-4-I 



2-4-1 



7-4- i_ 



2 -H : 



: all'infin. 

 Qui la ricorrenza di ambe le serie è doppia ; poiché presi 

 dall' origine o convenientemente nella prima due termini di 



seguito —, -7, viene m essa il terzo termine -7 — — e u 

 ffuarto ° ' "' "^ "' > •^ "'■ avvicendandosi poscia continuamente 



questo duplice modo di derivazione, in corrispondenza ai due 

 termini della frazione periodica. E nell'altra serie si ha simil- 

 mente la ricorrenza doiii/ia ■+■ ( —^ — ) , — 2 (— -— ; — —^ A , 



essendo -*-(-)» ■~-("^) i due termini che immediatamente 

 j)recedono. 



