Del Prof. Giuseppe Bianchi aSi 



La radice quadrata di 5, che abbiamo scelta in esempio, è 

 anche singolare per la relazione 

 a ^ I 



I -f-i/5 I -+■ I 



all' infinito 



quest' ultima essendo la semplicissima delle frazioni continue 

 periodiche, siccome lo è o, i iii 1 1 1 delle periodiche de- 

 cimali, e nascendo questa da ^, ossia dal rapporto dei sem- 

 plici caratteri estremi della numerazione intera, come quella 

 scaturisce dalla radice quadrata del carattere medio. 



5. II. Dal considerare le frazioni continue e periodiche 

 all' infinito quali serie, foi'mate dai termini delle successive 

 approssimazioni al vero valore, sorge spontanea la ricerca del 

 termine generale per ogni serie o periodica rispettiva. Sia nel 

 caso più semplice i 



^-4-1 ''■' ■■'. 



a- 



la periodica data. È facile a 

 vedersi che la serie ad essa corrispondente si esprime dai termini 



1 a Ot Oi ai 



— . — ' 5 "~" ) — ~ 5 j ctc. 



a «I fla fl3 «4 



e quindi il termine r **'"'' sarà 



Or— I 



Li numeri «,, «a, ... Cr—i 



derivan gli uni dagli altri e dal primo a con semplicissima 



legge, ed è questa 



a, = a» -+- I V J -:- -; ; ; -■ : ■ 



«3 = aa^ 



a 

 a. 



Ur. 



=: aUr. 



ar-3 



laonde colle sostituzioni successive risulta : 

 ar—2 = or—' •+■ ( r— a ) a^—^ 



(r-3){ r-4 ) ^,_5 

 2, 



2, . ó 



