o3a Di alcune proprietà ce. 



ove l'ultimo termine, per /• pari, è ; a, e per r dispari = i; 



e III coiisc"uenza 



a, — , =. a' ->!- { r — i ) a'— ^ 



'-^^'--^^ ^,-4 



( r-3 ) ( r-4 ) 



al- 



etc. 



C(jir ultimo termine =: i, se rè ])ari, = ^^ o, se r è dispari. 

 Vogliasi ad esempio il sesto termine fra i valori approssimati 

 di [/~5. Nel termine generale o r''""° ^^^^ , latto /•=6, «=4^ 



45 -t- 4 . 43 H- 3 ■ 4 



SI na 



5 . 44 -,. 3 . 3 . 4' • 



1202 

 5475' 



e a questo valore aggiunta la parte intera di [/ 5 , ossia 2 . 

 uè viene pel termine domandato 



12288 



come r abbiam dato 



nel 5. prec, non computato fra i termini della serie il primo 

 che è la sola parte intera della radice. 



^. 12. Consideriamo la continua periodica {a, b), e indi- 

 cate le successive approssimazioni al suo valore colla serie 



I 



a 



ai 



b 



hi 

 ai 



b=i 



Or—i 



vedremo facilmente che si ha : 



Ui = ab -i- 1 



G^ =: fi ( fi, -H I ) 



«3 = ( fi -H fi^ ) Z' -H I 



«4 =: fi ( fi3 -+- fi, -+- I ) 



fij =:( fi -I- fi^ -(- fi^ ) Z* -4- I 



fi(; z= fi ( fij -+- fi 3 -H fi, -+- I ) 



fi^ = ( fi -t- fi^ -4- fi^ -+- fi^ ) Z* • 



etc. 



bi ^ a 

 Z'2 = a, 

 hi = a^ 

 bi = fl3 



h,-, = a,. 



avvertendo però che nei valori dei b d' indice dispari, ossia 

 in (juelli di bi^b^^ etc, deve permutarsi a in Z* e viceversa; 

 laonde per r pari dovrà farsi tale permutazione in a,—^ a fine 



