Del Prof. Giuseppe Bianchi 2,33 



di ottenerne b^—i . Pertanto eseguite negli a e b\e sostituzioni 

 successive coli' avvertenza dichiarata, ne risulterà ben tosto 

 la legge semplice degli sviluppi, e si troverà, supposto r pari, 



a,-,=a-^r l\r ^[r—l ) a^r-a ) Z,i(r-2) 



-f- ^^-^)(^-'^) aì(r-\) Z*i(r-4) -H ('-3)(--4)(r-5) ^i(,_6) ^|(r-6) 

 a a . o 



r ( 7--+-a ) 7 



■+- etc. . . . -\ —3 — - ab -ì- I i 



«,_, = «!('— 2) bi^ ■+- (r— 2) a-Ar-^) b'Ar-^) 



^ ( r-3 ) ( r-4 ) ^i(,_6) Z<Kr-4) 

 a 



( r-4)(r-5)(r-6 ) ^i(,_8) ^,i(r-6) _,_ etC. . . . -t- i r . è ; 

 a .0 ^ ' 



E quindi, per r pari, si avrà il valore del termine generale , 

 o della frazione r '"'""■ -^^^ . Nel valore di a,_, ho posto a 

 coefficiente del penultimo termine la quantità ^«"^ "> ^^^ ^ 

 l'espressione generica dei numeri triangolari 3, 6, io, i5, etc; 

 poiché di fatto rispondono questi numeri al detto coefficiente, 

 quando per r prendasi rispettivamente 4^ 6, 8, io, etc. E così 



•pure scorgesi esser l'ultimo termine di a, a, per r pari, 



=: ^ r . b. Preso poi r dispari, si trova 



a,_, = a'A'--*-') bl(^-n ■+- ( r— i ) aUr-n bU^-i) 



a 

 + (r-^)(r-l)(r-5 ) ^,^^_,^ ^,^^_^^ _^ ^^^^ . . . _^ X ( ,_t. i ) ^ • 



«,_, = aà(r-i) ^i{r-i) _(_ (,._a) al(r-3) èi(^-3) 

 -H ^'-^^^'-^) aUr-5) bìir-5) ^ . 



2, , . • 



^( .-4)(.-5)(.-6) ^i(r-7)H(r-7)-H etC. 

 a . a 



Tomo XXHI. . " 3o 



