i>36 Di alcune proprietà ec. 



<7,_a I -t- /'« -t- 0«a ■+■ Cn^ -H hlf, ■+■ -+- . . . « ,_3 



e per /■ pari 



o,_a a -t- ca, ■+■ bai -*- aas •+■ -i- . . . a^—ì 



senza che i[u\ alj])isognino altre avvertenze, succedendosi con 

 ordine noto e costante i coefficienti degli a con indice si nel 

 numeratore che nel denominatore. La principale proprietà || 



})oi della serie è quella medesima che ho indicata nel §. 7. , 



e vai a dire che un termine (qualunque ^=^ , dopo i due pri- | 



mi, ha tanto il numerator che il denominatore funzione sim- 

 metrica di due fra gli elementi a, Z*, e; ed oltre a ciò il de- 

 nominatore funzione alterna col numeratore br del termine 

 seguente rispetto alla coppia di elementi, de' quali /a— , « 

 funzione sinnnetrica. 



^. IO. Introdotte nei calcoli del precedente 5- i4- ^^ 

 (juantltà a, /?, j', ir del 5- o., ne risultano i valori degli a, e 

 (juindi i termini della serie espressi con particolare semplicità. 

 Imperocché si ha : 



(■/,=:« ; a^ = na ; a'^ ■= 7T"'a ; a:o=Jt"'^a; 



a^ = ca -h a ^j = n'a ■+- ci" a<i = tt ^^ a -¥■ a^ etc. 



ai = (ia -¥- a^ a,-, = Ji'a -\- a" a^ -=.71^ a -^ d^ 

 esprimendo con jt', n\ etc. funzioni determinate di rt, Z*, f, le 

 quali però non offrono costante regolarità di formazion suc- 

 cessiva. Ma Irattanto qui vediamo che ciascun a con indice , 

 o è proporzionale semplicemente ad a, o contiene di [)iù una 

 semplice potenza di a. Si domandi ad esempio 11 termine set- 

 timo della serie, ossia la pai'ziale periodica («3, h^^ c.^^ x\- 

 dotta a frazion ordinaria, e si otterrà per esso : 



a-j ^ ( a -\- h n) •\- a?- 



Oc " [ 1^' ( "--^^ ) -i- «e .T -(- a -+- e ] -4- a' ' 



ove nel luuneratore «5 = h(, si è fatta la permutazione di 

 h in e e viceversa corrispondentemente ad ;■ = 7 , ossia per 



essere il residuo di — ■=. \ . 







