Del Prof. Giuseppe Bianchi 

 in fl-t-i, ossia ogni carattere acquisterà consecutivamente nei 

 posti da sinistra a destra un valore a -f- i volte minore che 

 nell'ultimo posto precedente. Dunque sarà in generale 



I T r 1 ,,, . 2 . 



— zz -+- , -t- , -t- etc. ali innnito 



e arrestandoci colla divisione aritmetica al termine r^'''"° della 



serie 



II I I 



(') 



<2-Hi {a-i-if («-♦-ir 



I 



esattamente. 



a( a-t- I )'—^ 



Questa serie, il cui ultimo termine è il residuo aritmetico della 

 divisione, sussiste in generale, ha la massima semplicità come 

 la periodica decimale o, imi , di cui essa è la trasfor- 

 mata; e da essa, qual da sorgente riposta nella generale isti- 

 tuzione o rappresentanza de' numeri interi, scaturiscono tutte 

 le serie elementari prodotte dalla divisione. 



^. 3. Dall' essere - =o, imi...., ossia a = , 



"^ a o, mi j . . .' 



ricaviamo tosto la conseguenza che un qualunque numero 

 intero può esprimersi hrevemente per la sola unità, sottintesa 

 però la condizione indispensabile che nel denominatore di tal 

 espressione il valore dell' unità, dopo la virgola e da sinistra 

 a destra, diviene successivamente a -hi volte minore, in ri- 

 guardo al posto che immediatamente lo precede. Ed osserviamo 

 che la forinola (r) vale ancora, se a sia una frazione ordinaria 

 qualunque, coli' avvertenza nondimeno che in tal caso per 

 nuova unità decimale, ossia per l'elemento del periodo nella 

 o, imi.... prendasi il numeratore di a, e il denominatore 

 di a indicando allora la cifra più grande nella corrispondente 



istituzion aritmetica. - t- — t -*- ir — - ~ i^ì 



§. 4- Per un altro numero m avendosi parimente ^, 



poniamo in questa m — i in luogo di ?«, e si avrà: i.<-) 

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