Del Prof. Giuseppe Bianchi 

 Le (i), (4) ci rappresentan dunque le (a), (3); ma ripetiamo 

 la (i) aver sopra tutte il vantaggio di essere il principio delle 

 altre, e di uscir essa immediatamente dall' espressione più 

 semplice in tutta la numerazione, qual è la peiiodica o, 1 1 1 1 1 .... 

 all' infinito. Eulero, Brunacci e i trattatisti in genere non pre- 

 sentano che le (a), (3) come risultamento della divisione al- 

 gebraica, dalla quale, ordinando inversamente il divisore, ven- 

 gono altresì le (4) e (5) di forma e sviluppo apparentemente 

 diverse dalle due prime. 



§. 5. Una comune frazione coli' unità per numeratore si 

 svolge in una serie infinita, li cui termini sono le successive 

 potenze del dato denominatore, tanto accresciuto che dimi- 

 nuito di r. Posto nella (i) = 9, a = 8, etc. , ne viene ri- 

 spettivamente .' ^ \—f ;, 



E invece nella (4) posto a-f-r^g, e -+-1=: 8, etc. si ha cor- 

 rispondentemente 



i.:-;ì;( 



etc. 



I 



■9 



■^•'n;^:--) 



j 



r 



7'- 



bella e generale proprietà, che nella duplice serie per ogni 



frazione offre la sola differenza dei segni dall'una all'altra serie. 



§. 6. Riuniamo in un prospetto le cinque serie semplici 



ottenute: ^ _..^ ,,^;„,, ^,.^^ ;^,, , ^. ,^ - ^.-^, ,^^. ,_. ^^.^ j. 



^i^»^ .,, ■ ! !;v.'- n! ■,!,) ■' _ •_ (f ; .; -jt; ;■> 



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