a46 Origine aritmetica delle serie ec. 



Ili < o i6 



ossia -r%- = i . 



2 4 d 



5. 8. Ricaviamo il valore di — dalle 1". e 2". (.^), 



ed eeuaeliando 1' uno all' altro ne troveremo : 



(0 



I 1 I 



i' • • • ■ (a_|_i)a' 



ove il residuo di qua e di là è divenuto il termine r — i """°. 

 Dalla (C) si esprimi; un' altra singolare proprietà di un qua- 

 lunque numero a, ed abbiani qui una serie a segni tutti po- 

 sitivi cangiata in una serie a segni alternati. Sia in esempio 

 a = 7, e fermiamoci in ambe le serie al terzo termine, com- 

 preso il residuo ( potendo però prendersi r diverso dall' una 

 all'altra serie), onde avremo 



Eseguite le riduzioni si trova 



la qual eguaglianza si verifica nel prodotto a croce 

 9671731157401Ò. Per altro esempio si ponga a=i2.^ e ne verrà 



IT I II I 



12^ 12.^ II . 125 — 11^ 1,3 



che si riduce alla seguente 



3583 1808 _ 19487171 



4729798656 2,572306572 



e ne risulta il prodotto 92170395^0504^176 di qua e di là 

 eguale nei numeratori. 



§. 9. Ora data una qualunque frazione ^ , se domandasi 

 di svolgerla in serie infinita e convergente, ciò si ottien tosto 

 mediante la prima delle (.7), poiché sarà 



