.'ir. Del Pkof. Giuseppe Bianchi 247 



(D) .... - = p [ -i- ^ ^_i-p + ^_L-5 -4- ^ qig+:y-' ] ' 



e altri simili sviluiopi, ma non tutti convergenti, ne porgereb- 

 bero le altre (yl). Allo svolgimento di una frazione in serie 

 non è quindi necessario di spezzar il denominatore in due 

 parti, come praticano Eulero, Brunacci e gli Algebristi, otte- 

 nendosi immediatamente uno sviluppo convergente dalla stessa 



pz'oposta - . Però è assai utile usar il detto spezzamento in 

 vista delle infinite serie diverse in cui può svolgersi per tal 

 modo la stessa — . Facciasi dunque q = ?n-i-n, onde sarà: 



P 



m-t-n 



ava I. 



m \-i-n 



m 



{E) 



m \_ in ra" m^ \ "^ / i -t- n J 



771 



= ^x 



n. I -H m . e — ft : 



/ 



72 



TiL n ri^ n^ \n J i-\-m \ 



n 



A meno che non sia m=n., l'una di queste due serie o l'altra 

 è necessariamente convergente, e quindi atta a rappresentar 

 prossimamente, quando si ommette il residuo, la data frazione 



^ . E nel caso di m=n, essendo la serie infinita col residuo 

 I — i-t-i — i-Hetc. = i, ne verrà sempre £■ = ^ ■£.. Tutti 



-^ ■ •■ q ara zn 



i modi pertanto di spezzamento di q in due parti m ed ?i 

 porgeranno altrettante serie che rappresentan ed eguagliano 



la data £■ . </ " ' ' , . ' , . ,, ., /, 



Giova qui richiamare 1' osservazione del §. 3. che qua- 

 lunque frazione — si esprime àa py,o,iiiiì.... =o.,pppp....\, 

 però sempre coli' avvertenza che trattasi di un sistema di 



• V ■■■ / ' ; ; diiì:s3 o«i03 jiioin iji.iiiui i<> 



