£i48 Origine aritmetica delle serie ec. 



numerazione con q cifre significative per gl'interi semplici a 

 cominciar da i e terminare in q^ e che ciascuna cifra per 

 gì' interi composti cresce da destra a sinistra di un valore ad 

 ogni passaggio «/-l-i volte maggiore. Sotto questo aspetto una 

 qualunque frazione è una periodica, nella quale il periodo, 

 numerato in se col valor decimale ordinario, va tuttavia di- 

 minuendo verso la destra in ragione di «/-Hi . Ad esempio la 



o 



frazione — '■ si potrà scrivere o, 827827827 . . . . , ma colla di- 



stinzion precedente sopra il valor del periodo al passaggio di 

 una in altra classe. E naturale del resto che' l'idea fondamen- 

 tale o primitiva delle frazioni e serie infinite aintmeticamente 

 venga dalle frazioni periodiche, per le (piali non si richiede 

 alcuna idea di divisione algehraica. 



5. io. Sia nella prima (£) p-=i], ni-^n = a-+-i; e fatto 

 successivamente 



ìn = a — I, onde abhiasi in coi'rispondenza . . . . 7Z = 2 

 = a — 2 =3 



= fl — 3 



= 4 



ne risultano le serie 



■■b-¥- 1 



I 



a-+-i 



(a-i)3 



(a— 2)3 



a—S (a—if 



_1_ — ( ^+') ° 



(h-i-iV 



ii'-hiy 



(a—i)'-'{a-t-i) 

 (a— 2)'--(n-*-i) 



4'- 



(a — d)'-'(a-l-i) 



(/;-+-!)'— 



(a—I/)'- (a—b)^ (a— //)'-' (a-*-i) ' 



r ultima delle quali è una serie generale fra due numeri qua- 

 lunque a e b. Per esempio la frazione — possiam esprimerla 

 in infiniti modi come segue : 



