■2<)b Trisezione Geometrica ec. ' 



a. 11 terzo lato DK dello strumento eh' è doppio degli 

 altri, ha una divisione a metà in F. 



Si collochi immobile il lato CA dello strumento sul ia<i- 

 gio estremo dell' arco dato ; e movendo col mezzo dfi nodi 

 A,Dgli altri due lati dello strumento, in modo che DK passi 

 sempre pel centro C, si conduca il punto F sulla corda. Con- 

 dotto per quei punto F il raggio CG sarà l'arco AG terza 

 parte dell' arco dato. 



Dimostrazione. 



Si rivolga l'attenzione alle fig. ò 7 analoghe ai due casi 

 delle fig. 4 •'^• 



Si conduca la corda A G. Secondo la risoluzione DF=DA=: 

 CA = GG, ed il punto F è ridotto sidla corda AL. Essendo 

 a/ig. A C G = ang. A D F, nei due triangoli isosceli A C G, A D F, 

 sono eguali anche le basi AG, AF. Dunque è isoscele anche 

 il triangolo AFG. È poi simile al triangolo isoscele ACG, 

 perchè hanno comune l'angolo G alla base. Quindi ang. FAG= 

 ang. ACG. In conseguenza l'arco GL sul quale insiste l' an- 

 golo F AG è doppio dell' arco A G. Ossia l'arco AG e la terza 

 parte dell'arco dato AGL. 



Altrimenti. 



Nel caso della iig. () ang. FAO = ang.CACT — ang. CAF. 

 Ma ang. CAG=ang. AFB. Dunque ang. F AG = ang. AFD — 

 ang. C A F = ang. ACG. , ; 



Nel caso della fig. 7 ang. FAG = ang. GAG -H ang. CAF. 

 Ma ang. CAG = ang. AF B. Dunque ang. F AG = ang. AFB-^ 

 ang. C AF=^ ang. ACG. Vale a dire in tutti i casi l'arco GL 

 è doppio dell' arco A G. 



■ '■' Illustrazioni. " ' ■ ' ' 



I. Non sarebbe necessario estendere la risoluzione del 

 problema agli archi maggiori del quadrante; giacché basta le- 

 vare dagli archi maggiori o un quadrante, o il semicerchio, o 



