Memoria del Dott. Amb. Fusinieri 3oi 



AD, AF ritornano in diretto, il punto F descrive l'altra metà 

 del nodo. È questa la seconda rivoluzione del triangolo iso- 

 scele, colla quale viene descritto prima la metà a destra della 

 curva fuori del nodo; poi la metà a sinistra dello stesso nodo 

 (fig. ,3). 



3. Io feci costruire una regola di ottone quadrupla di A C 

 ( fig. 1 1 ) con piccola nicchia alla sua metà, ove la punta del 

 compasso coincide col punto D. Ciascuna delle due porzioni 

 è pure divisa a metà, e dicansi que' due punti F', F. Un 

 prisma triangolare di ottone ha uno spigolo acutissimo C , ed 

 è alto come la grossezza della regola. Si rende fisso il prisma 

 sopra un piano col mezzo di tre puntine che ha alla sua base. 

 Si fa l'apertura del compasso A G eguale alla parte DF della 

 regola, e fatto centro in A, coli' altra punta del compasso si 

 movono le D F' D F, in modo che esse o i loro prolungamenti 

 passino continuamente per lo spigolo C del prisma. I due 

 punti F, F' della regola descrivono ad un tempo la parte in- 

 terna e la parte esterna al circolo della curva trisecatrice 

 (fig. ir. i3 ). Cosicché con una sola rivoluzione si descrive 

 la intera curva, 



, S- IV. " .■," ... ,. 



Come la trisecatrice serva alla costruzione delle equazioni 

 di terzo grado nel caso irreducibile. , 



I. È noto che essendo a il raggio del circolo, b la corda 

 di un arco dato, x la corda della terza parte dell' arco, si ot- 

 tiene x^ — 3a^x-l-a^Z'=o. 



Confrontando questa equazione colla generale x^-{-px-^q-=zo 



risulta che p è negativo ed insieme £- >. ^j i quali due ca- 

 ratteri costituiscono il caso irreducibile; quello cioè ove tutte 

 tre le radici sono reali, due positive la terza negativa, ed è 

 insufficiente la formula di Cardani a risolvere la equazione. 



E noto parimenti che essendo AL l'arco dato, le tre ra- 

 dici lineari della equazione sono : 



