3oa Trisezione Geometrica ec. 



I. Corda di i AL • 



a. Corda di | ( 36o° — AL) 

 3. _ Corda i ( Sóo" -h AL ) . 



Il modo usato dai Geometri per trovare queste tre radici 

 fa la intersecazione di due sezioni coniche; una delle quali 

 il circolo come il più comodo. Ma per ogni arco dato AL 

 bisogna riimovare le descrizioni e le intersecazioni di quelle 

 curve. 



a. Trovato secondo il problema della trisezione il terzo 

 dell'arco dato A L la corda di cui è la prima radice, è ben facile 

 determinare le altre due. Ma ecco un modo semplicissimo. De- 

 scritta che sia la curva trisecatrice, essendo l'arco dato AL, la 

 sua corda taglia la curva nei due punti /, F ( fig. 12,). La retta 

 A/=Ag è corda della terza parte del minore segmento, e 

 la retta AF = AG è corda della terza parte del maggiore 

 seiimeuto del circolo , come dall' esposto al 5- Hi »• 4' dalle 

 figure 4i 5' ^■) 7'-> ^ dalla risoluzione del Problema (5- !)• 

 Sono dunque A g, AG, ossia A/, A F le due prime radici 

 dell' equazione. 



Si prolunghi oltre il punto A la corda LA, finché taglia 

 di nuovo la trisecatrice (fig. i3 ). La retta compresa fra il 

 punto A e la parte esterna al circolo della curva è la terza 

 radice negativa. 



Sulla stessa retta dunque condotta pel vertice A del nodo 

 della trisecatrice si ha da una parte la corda dell'arco dato, 

 le corde delle terze parti del minore e del maggiore segmento, 

 e alla parte opposta la corda di 120° più un terzo dell'arco 

 dato, eh' è la terza ladice. 



Ed anche senza la previa descrizione della trisecatrice 

 si trovano le tre corde, ossia le tre radici reali delle equa- 

 zioni di terzo grado nel caso irreducibile col solo uso del com- 

 passo e di una riga che sia mossa da quello, conducendo il 

 punto F sulla corda dell' arco e sul suo prolungamento da 

 ima parte e dall'altra. 



