3o4 Trisezione Geometrica ec. 



Se si concepisce condotta anche la retta DD', il trian- 

 golo rettangolo DD'G è simile al triangolo rettangolo CPF'; 

 d' onde 1' analogia 



C F' [ / {x^-hy') ] : C P (a) = C D {-^a) : C D' [ / (x^-H/^) -+- b ] 



quindi : x^-i-y^'-i-b [/ (x^-H/^) — 2.ax = o 



j^ -4- {■2x''—4ax — b^) 7^ -+- (x^— 4a.TH-4«^ — ^') a:* = o 



se a=b, com'è il caso della trisecatrice, queste equazioni 

 si riducono alle precedenti ( n. i ) . 



3. Se il triangolo ADC è scaleno (tìg. 3) ancora si può 

 rendere continuamente variabile la sua base, sia con istrumento 

 simile a quello del 5- I ( ^g- 4' ^ )' *'^ con una riga mossa 

 dal compasso come nel 5- III (fig. 1 1 ). Presa sulla retta D'K 

 una costante D' F', il punto F' descrive con quel moto conti- 

 nuo, o in parte collo strumento a due nodi, o in tutto col 

 secondo mezzo, le curve relative. Anche queste appartengono 

 alla famiglia delle concoidali che hanno il cerchio per linea 

 direttrice. Sembra che tal genei'e di curve non sia stato dai 

 geometri considerato; ed è certo che nessuno ne ha data de- 

 scrizione con un moto continuo semplice come io propongo. 

 Resterà a cercare i risultati ulteriori di queste prime indagini, 

 ed a quali utili applicazioni possano servire. 



Dicendosi (fig. ii) AC=:a; AD' = c; D'F = b. E prese 

 ancora le ascisse sul lato fisso A C dal punto C per cui passa 

 la base variabile D' C; CP = a:, PF=/, si arriva alla seguente 

 equazione. 



[/ (x'-f-/") (.r^-t-j^-H/^'-f-a" — e' — 2.ax) -+■ %b (j;^-f-/^) — O-abx = o 



facendo AC^AD; ossia a = c, risulta 



l/ (x'-f-/^) ( x-^-Hj^-l-i^ — 2.ax) ■+- 2,b [x^-h-y^) — 2.abx=:o 



x-^y-^b'—^ax^xb / (z^-f-/^) — p^J^) = 0. 



Nel caso di a-=.c si ha pel precedente n. a 

 x^-^y^-^-b |/ [x^-^y"-) — %ax = o \ 



