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SU LA INTEGRAZIONE APPROSSIMATA 



DELLE FUNZIONL 



DEL PROF. GASPARE MAINARDI 



Ricevute adì i8 Luglio 1845. 



I. JToisson (i) dimostrò con analisi elegante e calcolò il 

 resto di una serie data da Eulero (ti) ed impiegata da Le- 

 gendre (3) alla integrazione approssimata delle funzioni. Molte 

 altre serie vennero a questo oggetto immaginate dai geometri 

 fra le quali è rimarcabile quella indicata dall' illustre Signor 

 Professore Venturoli (4)- L'analisi del Poisson si presta anche 

 in questo caso per conseguire il medesimo intento, e ciò nel 

 modo seguente. 



Si debba calcolare l'integrale f_ (p[x).dx? Figuro perciò 



la linea rappresentata dalla equazione y=:(p{x) fra coordinate 

 rettilinee ortogonali x ed /. Divido ciascuna ascissa a;=a, x= — a 



in un numero a/z-t-i di parti eguali ad —^ =«; conduco dai 



punti di divisione le ordinate alla curva, e gli archi di essa 

 compresi fra le rette rappresentate dalle coppie seguenti di 

 equazioni 



x= — cj, x= — Sa ; x= — So, x=i — 5a 



si considerino come appartenenti a parabole coniche di cui le 

 rette date dalle equazioni 



(i) Istituto di Francia. Tomo VI. 



(a) Istituì. Cale. difFerent. Tom. I, pars, poster. Gap. 2. \ 



(3) Trattato delle trascend. ellittic. Tom. II, pag, 572. 



(4) Meccanica. Tom. I. Gap. la. Terza edizione. i 



