Note del Prof. G. Mainardi 3i3 



vare il volume del solido clie ha per base il rettangolo com- 

 preso fra gli assi x\y,e le due parallele date dalle equazioni 

 z=o, x=a; z=c, y=b; ed è terminato da quella superficie. 



Si dividano, il lato a in n parti eguali e sia - =:o; ed il lato 



b in m parti eguali e sia - :=d; quindi dai punti di divisione 



siano condotte le parallele agli assi coordinati x y \e quali 

 divideranno 1' area del rettangolo in molti altri. Da tutti i 

 vertici di questi rettangoli si fingano innalzate le parallele 

 all'asse z fino all'incontro della superficie, e s'immaginino 

 finalmente tutti i prismi a facce piane aventi per basi ognuno 

 di detti rettangoli, e per spigoli normali alla base le ordinate 

 della superficie che corrispondono ai vertici di essa. Rappre- 

 sentata con P{a,b) la somma dei volumi di detti prismi, fa- 

 cilmente comprenderemo essere ■"*" • ., , s 



(^{o,c)-*-ip[a,o}-t-ipio,b)-t-(p{a,b) . bni ijilflì iffìToaJni ify ovu 



i'(«,*)=f 



-2 S [ yi(ro,o)-+-^(rB;J) ]-<-2 2' [f{o,s6]-t-ip{a,sd)'] 



-42 



S ( <f,ra,i9) 



rII^u (^i-5^)*l orioismA 



ft^i 



nella quale espressione entrano una sola volta le ordmate della 

 superficie che corrispondono ai vertici del rettangolo; due volte 

 ciascuna ordinata corrispondente al contorno; e quattro volte 

 quelle dei punti interni al rettangolo medesimo. 



Se nella ricerca che ci occupa vorremo seguire il metodo 

 di Eulero formeremo le espressioni 



^(o,o)-4-^(a-t-o,o)-i-^(o,J)-i-^(a-t-o,5)l 



P(a-ho,i)= - 



P(a-t-o,b)—P{a,b=. 



(f ^T=n-i 



I -. 



0<i 



^" ' [(^<(ro,o)-b(^(ro,*)]-4-.^(a,o)-+-^(d,J) | o ^ Ao 



.2^^ 'rf_^{o,4S)-l-.?i(*4-Oistf).| 



•;. 



•HT^t 



s=m—i {, ^r=n—ì 



l-J -^4 2;_; * \ S^_^ f(ro.se)^^{a,,e) j 



od 



,\ 



fiia-t-o,o)+f{a-i-o,b]-i-f{a,o)-t-p{à^bT 



)p {a-t-o,sd)—f{a,s6) !-*-4 2^~'" ' p{a,se) 





•T 

 zm — I 



Tomo XXIII. 



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