3i8 Su LA Integrazione approssimata ec. 



trovata nel paragrafo antecedente. La equazione da noi otte- 

 nuta può impiegarsi ancora alla somma di serie a doppio in- 

 gresso, come fecero già Eulero e Poisson per le serie semplici 

 nelle opere citate. 



3. Fra i varj metodi immaginati dai Geometri per il cal- 

 colo approssimato degli integrali commendabilissimo è quello 

 di Newton e Cotes perfezionato dal sommo Matematico Sig. 

 Gauss (i). In questo paragrafo es[)ongo con brevità quel me- 

 todo, per ottenere direttamente le equazioni alle quali l' Au- 

 tore giunge per induzioni, e per indicare alcune formole no- 

 tabili, ed altre che possono giovare volendo estendere più 

 oltre le tavole numeriche date dall' insigne Geometra. 



Si debba calcolare la funzione /""*"' (J) (.r) Ja? A tale og- 

 getto poniamo x^a-+-bf per cui 



Si divida la grandezza b in più parti le quali indicheremo 

 coi simboli seguenti 



a^b , (a,— tto) b , {a,— a,) b,. .. («,—«,_,) Z^ , . . . , («„—«„_,) b 

 ove a„ = ì . 



j , , „7-^co l' t' d'rfi{a) l' d'eia) „ 



Siccome (fi (a-^.bt) = ^ ' , posto : -y-i- — — P, 



rzzo i.2...r da i...r da 



saia f{a-i-bt) zn'^ t' Pr- Si ponga (p{a-t-ba,) ^2 ' <?,'/'r=:^i per brevità. 



Si formi il prodotto 



(t—a,){t—a,){t—a^) .... {t—a,.) = E(t) 



. dE{t) r'/.\ 1 1- 



e supposto — -. — = L [tj la iunzioiie 



Y(t) = Z '=" , ^''l A, = S^=^' P, S '=" "''^''' 



i-=zo {t — a,j£'((/,) ' riro ' izzio (t — «i)£'(a,) 



darà }'(a,) := .J^, , }'(ai) = .-),,... , y{a,) = A„. 



El • i' V '— " «i' 

 SSeildll 1)01 jr7-=-. , ,.,, ■ ■ 



1 E(t) izno (t — a,)h [ai) 



(i) Nuovi Atti della R. Accad. di Gottinga. Tomo III, anno i8i4->5. 



