Note del Prof. G. Mainardi 3a5 



avremo /' r(t)dt = :z'zr ( -J- ^Ìl....^^_ ) s=" ^- 



■^o j=o \n-i-i—s n—s '^ f izzs E' {ai) 



ed abbiamo ancora 

 s'=" _fil / £(£) ^, = 2-'=" ( -L— +■;?.+ fl \ s'-" -filli 



Abbisognando di calcolare le funzioni 2'~" ^^^" senza 



° izzzo E {ai) 



risolvere la equazione E{t) = o potremo valerci delle formole 

 seguenti : essendo 



E' (t) =. {n-\-i) r-H 7Z/?, t"-' -+- 



posti „^.=-.., ^--.., (.^ = >, 3...., colla divi- 

 sione effettiva troviamo - . 





£7^ = ;i-J t^-^b,t^-'-^{b,^-i-b:}r-^-i-{b,'-t-2b,K-i-b,)r-'-^ 



■ -^{b,^-^4b,'b,-^3b,'b,-^3b,b,^-h^b,b3-i-2.b,b^-i-bs)t'-^ 

 -i-{b,'-h5b,^b,-^-4b,H,-i-6b,^b,^-^3b,^b^-i-6b,b,b3-^ 

 H- a^», /^i -+- 2.b, b^ -H ^3* -4- bj -f- ^*6 ) r-6 



■ • - • -• •/ • • . . ^ •.-..-- •-»---, ,.- . . 5 



A persuaderci di questa formola noteremo, che supposto 



x"-&. x"-'-b, X-' ■ ■ ■ = '«o^^H-"?, :*;^-' .... -4- OT.X— ^ ..... 

 deve essere w, = Z*, 7?7,_, -h b^ ot,_, ....-+- Z*„ ???,_„ ; ' '" 

 quindi fn, = 2;f " l^é ^ „, ^ «^ . . . . ^, «, ' - 



2ZZI i.a..É4, xi.2..0jx... 1.2... a„ ' * • • <^n 



ove nel secondo membro si devono attribuire ad a, a^ ... a„, 7z 

 tutti i valori interi positivi, non escluso lo zero, i quali rendono 



a,-+-2a,-i-3a3. . . -i- na„ = t—i , a, -t-a, . . . -i-a„ = /i . 



