Note del Prof. G. Mainardi /'t 8^7 



avremo le equazioni che seguono 



• ' iT+vTc •*" SI 



e se r>-7i 



C, /?„^, -I- C,^, ^„ -<- C^, /?„_, .... -4- C^„+. = o . 



Dalle quali ricaviamo 



n ir* ir" I r — " "*"■ '^ 



t^a 2 ' ^3 J 5 ^4 45 ^2n-4-i ^^.^j 5 



^ _ (Tì-j-iY I (w-t-ir?i* T (n-)-l)^n'(n— I)' 



an-*-» (2n-(-2;(2«-t-l) 2« I.2(2«-t-2)(2^-(-l) an 1 : .2.3 (2n-t-2)(2fi-(-I )27l"" 



(— i)" (7i-Hi)'n^(n— 1)*...2' (— i)"-^' (n-t-r)'»^...!' 



n-t-3 I . a . . n (2«-(-2) . . . (n-i-3) «-J-i i . 2 . . (n-t-i)(2n-t-a) . . . (n-t-a) " 



Per sommare quest'ultima serie poniamo 



(2n-4-2)(2;2-(-i) I a(2n-(-2)(2«-»-i)(2«) i . 2.3 (2n-ha) ... (27!— i) 



per cui avremo , i ,., „\ ' - ,_^,.\ 



(n-4-2)» f„^.2)»{n-t-i)> 



'^""^' (2n-t-4J(2«-+-3) i.2(2n-+-4)(2/z-f-3)(2n-*-i) 



4r»-t-. _ (n-t-a)^ (w+a)^ t (ri-4-i)' (n-t-i)' »' 'Ì'' 



rfx (2«-i-4X2n-f-3) (2?2+4)(2«-+-3) e an-<-a "" i.2(2;!-(-2)(2«-(-i) •••• J ' 



,uS 



e siccome _ _ . 



ar"-'-* (an-t-aj(2«-i-i ) i.2(2»-t-a)(2n-(-iX2H) 



dx \ j:^"-!-^ / x'^-t-s ( a/!+a i.2(272-t-a)(2/2-)-i) 5 



concludiamo la equazione 



a(anM-3)- ■ J^ — (/i-f-ajx j-? -+- 2(n-<^'i)(n-t-2)j>-„ r= n-1-2 . / 



Per integrarla, poniamo /„ = P„ . ^^ ■+- ^ ' , ove P„ non 

 dipenda dalla variabile x : e fatta la sostituzione ne segue 



a(a«-*-3) Pn+, Ì^2r ~ '"-^^^ '^» "^ ^ "*■ ^ (n-t-i)(7H-a) P„ ^„ = o . 



Si suppongano ^^^^ = x ^^ = i-„ . /„ , essendo /t„ un coeffi- 



ciente a determinare: e troviamo ;:|^„ =- a;", ove C non con- 

 tiene ^ né «; poi 2 (a«-(-3) P„-K, ■+■ («-H2)(2n-+-i) P„ = o . 



