Die Molekulanvärnie meliratorni;.'er (ia<e. 141 



Setzt man kurz die den Komponenten u, v, w entsprechenden an- 

 gehäuften Teilarbeiten : 



SO schreibt sich Gleichung (1) auch: 



L= U-h V^- W. (3) 



Nun ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Molekel eine Teil- 

 arbeit enthält, die zwischen 6^ und U -}- dU hegt, eine noch unbe- 

 kannte Funktion von ^ von der allgemeinen Gestalt f{U)dU^ 

 Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit einer Teilarbeit zwischen V und 

 V-\~dV:f(V)dV, die einer Teilarbeit zwischen IFund W+dW: 

 J'{W)d]V. Dtiher wird die Wahrscheinlichkeit, dass eine Molekel 

 gleichzeitig Teilarbeiten zwischen 6^ und U-i-dU, zwischen V und 

 r-f-fH'und zwischen U'und W-hdW enthält, gleich dem Pro- 

 dukte dieser Wahrscheinlichkeiten : 



f{U)f{V)f(W)dUdVd]V. 



Das ist aber auch die Wahrscheinlichkeit, dass die ganze ange- 

 häufte Arbeit der fortschreitenden Bewegung der Molekel zwischen 

 L und L ' dL liegt. Diese letzte Wahrscheinlichkeit muss nun 

 unabhängig sein von der Kichtung des Koordinatensystems gegen- 

 über der Molekularbewegung, die ihrerseits als im Räume gegeben 

 angenommen werden muss. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion muss 

 folglich eine solche Gestalt besitzen, dass sie ihren Wert nicht 

 ändert, wenn man auch den Teilarbeiten U, V und ir andere 

 Werte beilegt, sofern diese nur der Gleichung (3) genügen. Dazu ist 

 aber nötig, dass ihr Differential verschwindet. Es muss also, wenn 

 man die ersten Differontialquotienten mit f bezeichnet, die Be- 

 dingung erfüllt werden : 



'/ 1 f{U)fi V)f{ W) \ =f\U)f( F)/( W) dU 



+f{U)f\V)f{ W)dV-^f{U)f{V)f\W)dW^ 0. 



Dividiert man diese Gleichung durch das Produkt /( 6^)/ (F)/(]r), 

 so folgt: 



f{U) "^ /(Tl ' /(IK) 



k 



