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Die Differentiation von Gleichung (3) liefert, da L ungeändert 

 vorausgesetzt ist, als Zusammenhang zwischen den gleichzeitig zu- 

 lässigen Aenderungen der drei Teilarbeiten : 



dU^dV-^dW^iL (5) 



Diese Bedingung muss noch in Gleichung (4) eingeführt werden. 

 Zu diesem Zwecke sei A eine Konstante, deren Bedeutung 

 alku'dings erst später angegeben werden kann. Multipliziert man 

 nun Gleichung (5) mit 2,1 A und addiert sie zu Gleichung (4), so 

 erhält man: 



[^ + 4]<'^-+[^ + l]'»' + [^;^-4]""-«. (6) 



Die drei Differentiale dU^ <^ZF und fHr müssen nur der Be- 

 dingung (5) genügen, sonst können sie gegenseitig ganz willkürlich 

 gewählt werden. Daher geht Gleichung (6) nur dadurch allgemein 

 zu erfüllen, dass die Faktoren der Differentiale einzeln verschwin- 

 den, dass also 



f{V) ^ A^^^^ f{V) ' ^"^' f{W) ^ Ä ^ ^^^ 

 wird. Aus diesen drei Gleichungen müssen die Wahrscheinlich- 

 keitsfunktionen f{U), /(^) und fiW) berechnet w^erden. Die 

 erste schreibt sich auch : 



4(^ + 4,^=0, (8) 



und ihr Integral ist: lgn/(f.^) + (2/^) U= Ign ^, w^o A die Inte- 

 grationskonstante bedeutet. Daher wird die erste Wahrscheinlich- 

 keitsfunktion 



Zur Bestimmung der Integrationskonstanten A dient die Ueber- 

 legung, dass die Teilarbeit t/" jedenfalls zwischen und -4- oo liegen 

 muss; negative Werte sind der Natur der Sache nach ausgeschlossen. 

 Integriert man daher /(f/) f?^ zwischen den Grenzen und -f- oo, 

 so wird die Wahrscheinlichkeit zur Gewissheit, und es muss sein 



-f CC + X T- 



• * _o 



jj\U)dU = aJ e \lU= ^A=\. oAer 



ü 



^ = |. (10) 



