Die M(ilekiilai\v;inm' melirulDniiger Gase. 145 



Der Wert von dN, oder auch die Wahrscheinlichkeit einer 

 liestimmten angeliäuften Arbeit zwischen L und L -\- dL, nimmt 

 Grenzwerte an für: 



-£ (^2 e-2^-) = 2 a; (1 - x) e-2-^- = 0. (20) 



Dieser Gleichung genügen drei Werte von x: a^j = 0, a:, = 1 und 

 x^ = + CO, denen die Arbeiten Lj = 0, L^ = A und L^ = -|- oo 

 entsprechen. Die Wahrscheinlichkeit dieser Arbeiten bleibt für x^ 

 und x-^ unendlich klein, während sie für x., ein Maximum wird. 

 Und daraus folgt, dass die eingeführte Konstante A die wahr- 

 scheinlichste angehäufte Arbeit bedeutet. 



Jede der dJSl Molekeln der Gleichung (19) enthält die Arbeit 

 L, alle zusammen enthalten daher L dN, oder, wenn man nach 

 Gleichung (15) L durch Ax ersetzt, die Gesamtarbeit: 



L dX = 4:NA x^ e-- ^ dx 



_ _ 1 AT^ ^^ [-(3 _^ 6 ^ _j_ 6 ^2 _|_ 4 ^.3) g-2 X--] _ (^21) 



Integriert man diesen Ausdruck über das ganze Gebiet von 

 X = bis X = -^oo und dividiert ihn durch die ganze Anzahl N 

 der Molekeln, so erhält man die mittlere angehäufte Arbeit 

 der fortschreitenden Bewegung sämtlicher Molekeln zu: 



i^.= |^- (22) 



Das ist das gleiche Verhältnis zwischen der mittleren und der 

 wahrscheinlichsten Arbeit, das sich auch ergiebt, wenn von der 

 Verteilung der Geschwindigkeiten ausgegangen wird. 



Bezeichnet {w'^) ,„ das Mittel aus den Quadraten der Geschwindig- 

 keiten der fortschreitenden Bewegung der Molekeln, so ist die 

 mittlere Arbeit Z/,„ auch 



L.. = y^'^. (23) 



Nun zeigt die kinetische Gastheorie, dass sich die mittlere Körper- 

 temperatur r„ des Gases, wie sie ein Thermometer anzeigt, auch 

 durch {w^)m und die Konstante R der Zustandsgieichung ausdrücken 

 lässt, und zwar ist: 



Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. XLV. 1900. 



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