Die den Bernoiüli'sclieii Zahlen 

 analogen Zahlen im Körper der dritten Einheitswurzeln. 



Von 

 Karl Matter. 



§ 1. 

 Stellung der Aufgabe. 



Im 51. Bande der mathematischen Annalen hat Hurwitz für 

 die Entwicklungskoeffizienten der lemniskatischen Funktion ähn- 

 liche Eigenschaften nachgewiesen, wie sie die Bernoulli'schen Zahlen, 

 die Entwicklungskoeffizienten der Kotangente, besitzen.') 



Ausgehend von den Untersuchungsmethoden dieser eben ci- 

 tierten Arbeit soll nun im folgenden angestrebt werden, für die 

 Weierstrass'sche Funktion p (n; 0,4) das Nämliche zu leisten; es 

 soll sich also darum handeln, die Entwicklungskoeffizienten dieser 

 Funktion eingehend zu untersuchen. Es ist dies diejenige doppelt- 

 periodische Funktion, die mit den Zahlen rt + &y, unter q die 

 dritte Einheitswurzel verstanden, die der Gleichung genügt: 



^•^ + 9 + 1--= 0,2) 



in Beziehung gebracht werden kann. 

 Ihr Periodenparallelogramm ist ein 

 Rhombus vom Winkel 120°; ist die 

 eine Primitivperiode co, so ist die an- 

 dere poj; in nebenstehender Figur ist 

 die Entstehungsweise dieses Rhombus' 

 bildlich veranschaulicht. 



Während die Bernoulli'schen Zah- 

 len Bn durch die Gleichung 



') A. Hurwitz, Ueber die Entwicklungskoeffizieiilen der lemniskatischen 

 Funktionen, Math. Annalen, Band 51, pag. 196. 



^) Eine ausführliche Theorie der Zahlen a-\-bQ findet sich in Paul 

 Bachmann, Die Lehre von der Kreisteilung, Teubner 1872. 



