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240 Karl Matter. 



schon Zahlen E„ im Gebiet der komplexen ganzen Zahlen a-]-ih 

 oder die Bernoulli'schen Zahlen B„ im Gebiet der reellen ganzen 

 Zahlen. Die vorliegende Arbeit soll nun als Hauptziel die soge- 

 nannte Partialbruchzerlegung der Zahlen F„ ins Auge fassen. Man 

 wird in Bezug auf diese Darstellung ein fundamentales Gesetz auf- 

 stellen können, das für die Zahlen F„ genau dasselbe besagt, wie 

 das im v. S tau dt- Clause n 'sehen Satz ausgesprochene Gesetz für 

 die Bernoulli'schen Zahlen. 



§ 2. 

 Die Zahlen F,^ als Entwicklungskoeffizienten. 



Aus der Definitionsgleichung (Z)) der Zahlen i^, geht hervor, 

 dass man diese Zahlen als Entwicklungskoeffizienten der doppelt- 

 periodischen Funktion 



^"^ ^ ^ "^ ^ \[u — {r^sQ)iof ~ [{r + sQ)coyi ^^^ 



erhalten kann. Denn durch Entwicklung dieser Summe nach auf- 

 steigenden Potenzen von tt ergiebt sich, wenn man zugleich noch 

 von der Gleichung (Z)) Gebrauch macht: 



l »^ 96.1 . pi u^"—^ 



Die reelle Periode w dieser Funktion gewinnt mit Anwendung der 



1 

 Substitution x = tj= die Form 

 \y 



1 cc 



1 



Die Weierstrass'schen Invarianten von p (it) haben also die Werte 



92 = 0, ^Tg = 4, 



sodass <p (h) die Differentialgleichung 



p''(ii) = ^p'{n)-4: (4) 



befriedigen wird. 



Aus dieser Differentialgleichung kann nun für die Berechnung 

 der Zahlen F„ eine Rekursionsformel gewonnen werden. Durch 

 nochmalige Differentiation geht sie zunächst über in 



