242 Karl Matter. 



6 e:: (mod. 3) und a ee — 1 (mod. 3), 



die also auf die Form gebracht werden kann 



;n = — 1 - 1 - 3 a -f- 3 ß (J. 



Tn diesem Paragraphen soll es sich nun um die Aufstellung 

 der komplexen Multiplikation von p {u) handeln, das heisst p(^mii), 

 unter m die oben definierte primäre Zahl a + h q verstanden, soll 

 rational durch p (n) ausgedrückt werden. Dass diese Darstellung 

 möglich ist, geht aus dem Additionstheorem von p (ii) hervor, das 

 die Gestalt besitzt 



p(u-hr)= ^2(pu-pvr- • *^'> 



Für m = 1 — Q und m = 2 findet man mit Hilfe von (7) 

 unmittelbar die beiden Gleichungen : 



^(2») = ^P:^-*'" (9) 



Dabei hat man noch von den beiden Relationen 



p {q u) = Qpu; p (— u) = p u 



Gebrauch gemacht, deren Richtigkeit entweder aus der Reihendar- 

 stellung von p II oder aus der im weitern noch einmal zur An- 

 wendung kommenden allgemeingiltigen Beziehung 



leicht gefolgert werden kann. 



Nun ist in einer Arbeit von Dantscher ^) für eine Weierstrass- 

 sche Funktion p (ji), die sich von der diesen Untersuchungen zu 

 Grunde gelegten nur dadurch unterscheidet, dass die Invariante 

 r/3 = 1 statt 4 ist, die komplexe Multiplikation vollständig durch- 

 geführt worden. 



Die gegenseitige Beziehung der beiden Weierstrass'schen Funk- 

 tionen ergiebt sich von selber aus der nämlichen Relation, von der 

 oben Gebrauch gemacht worden ist: 



') V. Dan ts eher, lieber das kubische Reziprozitätsgesetz, Math. Annalen, 

 Band 12, i)ag. iJ41. 



