t 



Den Benioulli'schen Zahlen analoge Ziihlen. 



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(10) piu;0A) = \'^-p{\2-u:0,l) 



Besitzt die Reihendarstelhmg der liier gebrauchten Funktion p (x) 



die Gestalt 



p{u; 0,4:) =-1+2. c^- • TfüTZoTT' 



(6fc-2)! 



worin c,, 



(ik 



so lautet die Entwicklung der Dantscher'schen Funktion 



{ßk-^\ 



Um nun für die hier in Betracht kommende Funktion p n die 

 komplexe Multiplikation zu erhalten, hat man nur die Dantscher- 

 schen Resultate dahin zu modifizieren, dass man überall p u durch 

 -T" p li ersetzt. 



Unter m eine ungerade, durch l- q nicht teilbare, primäre 

 komplexe ganze Zahl a-^h q verstanden, lautet die von Dantscher 

 gefundene Formel der komplexen Multiplikation 



p{mu) '^(pu) 



(11) 



0(pu) = p^-' -\-c,p 

 fl-l 



m 



W{p u) = m 

 bedeuten, (x ist hierin die Norm von m, also 



+ ••• + (-!)■ 



IU + & 



jw. = »i • m =^ (« -f ho) (a -\- h q-) = a^ — a 6 + &". 

 Die dabei auftretenden ganzzahligen Koeffizienten 



Cj , Co , 





3 



>-7 

 G 



sind sämtlich durch ni teilbar, sowohl im Falle, wo m eine zwei- 

 gliedrige komplexe Primzahl, als auch im andern Falle, wo m eine 

 eingliedrige (reelle) Primzahl q ist, die dann notwendig von der 

 Form 6 k H- 5 sein muss. 



Diese beiden Eigenschaften der Koeffizienten, das Ganzzahlig- 



