Den Bernoulli'schen Zahlen analoge Zahlen. 245 



Unter einer ganzzaliligen Potenzreilie hat man dabei nach 

 Hurwitz ^) die Potenzreihe einer komplexen Variablen u von der 

 Gestalt 



ZU verstehen für den Fall, dass die Koeffizienten Co, Ci, Cj, • ■ • c,„ • • • 

 sämtlich ganze rationale Zahlen bedeuten. Ist nun in (12) m eine 

 eingliedrige Primzahl q (von der Form 6A- + 5), so ist der Klammer- 

 ausdruck eine durch ))i teilbare, ganzzahlige Reihe. 



In der Tat sind ja hi, 6,>, • • • h^ • • • h±-i sämtlich durch m teil- 

 bar. Aber auch das letzte Glied 



(_ 1) . ^' 2 



ist kongruent Null (mod. m), denn 



.« — 1 



ist eine ganzzahlige Reihe und ( ^ ~ j 1 = (-^^^-^ — ) ! enthält den 

 Faktor ui mindestens ein Mal. 

 Bildet man 



(15) W' = -^ In + h, x" + . • • + hx"'- + ... + (- Vr~x'^ 

 = -^^ {nv + d,x' + chx' + ----\- chx" + •'•+ x'"-'}, 



X 



wo die Koeffizienten di^d,,--- ganze Funktionen zweiten Grades 

 von ^,, b>, • • • sind, so ist im Falle )n -— q (q = i')k + 5) diese letzte 

 Klammer in (15) eine durch nr teilbare, ganzzahlige Reihe. 



§ 4. 

 Ermittlung der Primfaktoren des Nenners der Zahl ^,». 



Da die Zahl F„ eine reelle, positive, rationale Zahl sein muss^ 

 kann man ihr die Gestalt geben 



worin Z„ und N,^ positive, ganze, teilerfremde Zahlen vorstellen. 



') A. Hurwilz, 1. c. § 1. 



