246 Karl Matter. 



Zum Zwecke der nähern Bestimmung des Nenners N„ be- 

 nutze ich die Funktion 



F{n) = m' p (mu) — p (k), (17) 



in welcher m wie immer die Bedeutung einer primären komplexen 

 ganzen Zahl a-\-bQ zukommen soll. 



Ausgehend vom Resultat des vorigen Paragraphen, das in 

 der Gestalt angeschrieben werden kann 



P(h) ~ vi-sdf-'+dip''-'+--- + dip^'-'-"-- + ■■■-{- i ^ ^^ 

 gewinnt bei Gebrauch der abkürzenden Bezeichnungen 



p(i() = x; p(imi) = y 

 die Funktion F{ii) die Gestalt 



F{ii) = m-y — X 



(m^ci — dx)x^'-^-[- (?»-c: — d■2)x^'-^ -{ \- (w^ ci- - dK)xf'-'^^^ (»a^ + 1) x 



~ m'xf'-' + dxxi^-'' ^ hrfiX/'-'-^'H h 1 



Durch Einführung der bereits bekannten ganzzahligen Funktion 



.' _ J_ _ _J_ 

 x p u 



geht F{ii) über in 



^ ^"^^ ~ m^ + di x"' -\ [-dl- x'-'-'^- -\ F- x^' - ' 



Andrerseits hat man durch Entwicklung der rechten Seite 

 von (17) nach Potenzen von u 



^(») = j2-(»"-l)|^.^^^ (21) 



Ersetzt man in der Entwicklung (14) von x die Variable 

 ?t durch mu, so geht x in eine durch m- teilbare, ganzzahlige 

 Reihe über. Ebenso natürlich alle Potenzen von x , sodass die 

 rechte Seite von (20) mit nr gekürzt werden kann und sich dann 

 als Quotient zweier ganzzahliger Reihen darstellt, dessen Divisor 



') Genau genommen, treten zu den Koeffizienten 

 ci, Ci, • • • C /ii-i , m; d\ ds, ■ ■ • d fi - i , 1 



für die liier zu benutzende Funktion p (u; 0,4) noch Potenzen von 4 als Faktoren 

 hinzu; da dies aber am Resultat nichts ändert, benutze ich der Bequemlichkeit 

 halber hier und in der Folge direkt die Dantscher'sche Formel. 



