250 Karl Malter. 



Selbstverständlich besitzt (p(ti) dieselbe Differentialgleichung 

 wie p{ii) 



(p'(u)=^4: (p^(u) — 4, woraus (29) 



Ersetzt man das Argument u durch i u, so erkennt man aus 

 der aus (28) abgeleiteten Darstellung 



_L {■ \— ^ ^ ^^ ( ^ \ 



dass die Reihenentwicklung von --^(p{iti) die Gestalt besitzen wird 



Nach dem nämlichen Hurwitz'schen Kriterium, welches auf 

 die Reihe (14) angewendet worden ist, ist auch diese Reihe (30) 

 eine ganzzahlige Potenzreihe. 



Sehr wichtig ist die Thatsache, dass sich die reciproke Funktion 



2 . 



in eine Reihe entwickeln lässt, deren Koeffizienten sich bis 



qp {i u) 



auf g 



(28') ausgehend, findet man 



auf ganze Zahlen durch die Zahlen _F„ ausdrücken lassen. Von 



_J_ ^ _ j_±±ip^{iu)_ ^ 1 1 • P'i^u) 



cpiiti) p{iu) piiu) 2 p{iu) 



Der Reihenentwicklung dieser Funktion kann man die Form 



geben 



Q 1 , 11- 11^ ,,6»t — 4 ,,6«— 1 



cp{iu) u I 1^' 2! ' i^- 5! ' ' '-"-' (Gn — 4)! ' ^'"((iu-l)! 



Die Koeffizienten mit ungeradem Index: ßi, l%,'--ßj„-u 



^ ^^. ^^^.^^^ 



sind nichts anderes als die Entwicklungskoeffizienten von — 



sind also reelle ganze Zahlen. 



Die Koeffizienten mit geradem Index: ß., ßi, ■ • • ßi,,, • • • sind 

 die Entwicklungskoeffizienten von ^i-- , " , sie drücken sich 



p{iu) 

 in einfacher Weise durch die Zahlen F„ aus. 



