252 Karl Matter. 



Bedeutet m wie in § 3 eine ganze, ungerade, primäre Zahl 

 der Form a -]- hg, so erfüllt sie die Kongruenz 



7n = — 1 (mod. 1 — jj) 

 und es wird 



P [n {u - ^)] = p {m u - (^^^ - -Y^) «} 

 oder, wenn man das Vorzeichen des Argumentes von <p umkehrt : 



^ (— m u + ^^) = p[— »n u — Yzr^) = <P (— '^^^0- (^0) 



Die Gleichung (18) der komplexen Multiplikation von p (ii) 

 ändert sich jetzt in folgender Weise: 



qp(— mu) qp'" - ' + Ci cp"-* -\ + Ca- qp^* ~ ' ~ ^^ H \- m /,^n 



cpiu) ~ m-<-'+di<-*H hrf*<-'-"'H hl ^ ' 



Die neuen Koeffizienten Ci, cv, • • •, di, do, • • • haben durch die 

 Vertauschung von m mit — m keine ihrer in § 3 erwähnten Eigen- 

 schaften verloren, (i bedeutet die Norm von — m, die derjenigen 

 von + m gleichbedeutend ist, also gleich a^ — ah -\- Ir. 



§ 6. 

 Erster Ansatz zur Partialbruchzerlegung der Zahl JP„. 



Um die Partialbruchzerlegung von i^„, gestützt auf die Resul- 

 tate von § 4, ansetzen zu können, hat man sämtliche Divisoren 

 ^1? ^2? ^%i''' der Zahl n zu bestimmen, aus ihnen die Zahlen 



6(5i + l, 6Ö, + 1, 6(53+1, ••• (42) 



zu bilden und aus diesen Zahlen diejenigen auszuscheiden, die 

 Primzahlen sind. Nennt man diese Primzahlen 



JJn i^2. JPs» •••i^t» (43) 



so hat die Partialbruchzerlegung von i^„ die Gestalt: 



JP ==Gt _Li«._L_-^_f.A + A_| ylJL (44) 



^n ^n . 2« ^3^ ' Ih P2 Pk ^ ^ 



= r _!_ i^ _i_ _!l _u 'S^ — 

 " ' '■2a~^ 3fi ' ^ iJ ' 



worin (r„ eine ganze Zahl, 2" die höchste Potenz von 2, 3^' die 

 höchste Potenz von 3, die im Nenner von F„ aufgehen, und 

 £„, f , ; öj, 00, •••(><. ganze Zahlen bezeichnen. 



