254 Karl Matter. 



I 235= —a ^ '^ 



III. a ungerade und b gerade. 

 Durch Multiplikation mit der Einheit q^ geht m = a-hhQ 

 in eine Zahl m q- = (h — a) — ag über mit der Eigenschaft von 

 m unter (I). Daher hat man in diesem Fall: 



2 5t = (-l)'^(&-2a) .^g. 



25ö-= h ^ 



Der Fall, dass a und b beide gerade sein könnten, ist nach 

 der getroffenen Voraussetzung über die Zahl m von vornherein 

 ausgeschlossen. 



Mit Unterscheidung dieser drei Möglichkeiten bei der Zer- 

 legung von 2? in die primären Primfaktoren kann man jetzt die 

 Kongruenz (46) folgendermassen entwickeln: 



I. a und b ungerade. 



m Fn = — r = — rn — T. — = — r (mod. lu) /r a ^ 



_ p.aSt (-1) « ^ ^' 



IL a gerade, b ungerade. 



m Fn^—r^ , 3 I = ;; — r (mod. J)«) (rr. \ 



" m VI o"* + mQ p- ' ^ ^ ( 5U„ ) 



_p2.2§t.(_l) u ^ 2^ 



III. a ungerade, b gerade. 



m_F„~— r = — —, = — r(mod. jh) (kc\ \ 



-25t(— 1) e ^ ^^ 



Die Gleichung (41), in welcher 



\i = N(m) --= a^ — ab -j- h^ = p 



zu setzen ist, verwandelt sich unter Beachtung, dass die Koeffizienten 



sämtlich durch w teilbar sind, und nachdem man ti durch in er- 

 setzt hat, in die Kongruenz: 



Dabei ist vom Wilson'schen Satze {p — 1) ! = — 1 (mod. m 

 Gebrauch gemacht worden. 



