256 Karl Matter. 



Nun ist 

 — 6n-m- ß,„ = — 2'"'-' . (i)'" [(1 — q)'" -3] • m F„ . 

 Da 6n ein Multiplum von ^; — 1 ist, so gelten nach dem 

 Fermat'schen Satze die Kongruenzen 



{1 — qY" ~ 1 (mod. m) 



2'" = 1 (mod. m) 

 und weil 



i«" = (_ 1)3" z= (_ 1)" ^mod. »0, 



so hat man denn schliesslich die Kongruenz: 



— 6n • m • ßo„ ^ ( — 1)" • )i) Fn (mod. m) . 



Die Kongruenz (51) sagt aus, dass der Koeffizient von . 



in der Entwicklung von '^ '"!" (mod. m) übereinstimmen soll mit 



dem Koeffizienten des entsprechenden Gliedes in der Entwicklung 



von -. zirr^ . Bezeichnet man diesen letzteren Koeffizienten 



mit ^,^, so gilt die Kongruenz: 



d„ = ( — 1)" • m F„ (mod. m) . 



In Verbindung mit den Kongruenzen (50) ergiebt dies die 

 drei Kongruenzen: 



I. a und h ungerade. 



ff = - 9 (251) • ö„ • (— 1)^ ' " (mod. m) . (53, ) 



IL a gerade, h ungerade, 

 ö = — p2 (2 51) • K • (— 1)"^ ~ " (mod. m) . (53o ) 

 III. a ungerade, h gerade. 

 ö - - (2 20 . 8,, • (- 1)"^ " " (mod. m) . (bS,) 



d„ bedeutet dabei den Koeffizienten von ,^. , , in der Entwicklung 



cpP-Uiu) ^^'")' 



der Funktion — -^ ^-t-j- . 



(p — 1) ! 



Die Untersuchungen der nächsten Paragraphen sollen sich 

 nun mit der Bestimmung dieses Koeffizienten d„ beschäftigen. 



^) Zwei Reihen sind bekanntlich nach irgend einem Modul kongruent, 

 wenn die Koeffizienten entsprechender Potenzen sämtlich nach diesem Modul 

 konarruent sind. 



