Den Bernoulli'schen Zahlen analoge Zahlen. 259 



— , ;.. =-i-£, ,-(p(ii) (mod. 2)M-1) 



Setzt man die nach (13) und (14) ganzzahlige Reihe • — 

 in der Gestalt an 



/^0\ 11 1 1 7 ^'' I 7 '^'* I ,7 V«" + - 



(^^)t-t = t'-;^ = ''<'-^ + '^'- 8!-+ '-^'"•(ir,r+^-^--^ 



worin ho= 1, so ist 



£,"* = 0, wenn l inkongruent 1 (mod. 3), 

 dagegen 



e,''^ = 2h,_i, wenn /- 1 (mod. 3) 



Wenn daher 2 « H- 1 = jj eine Primzahl von der Form 6A; f 1 

 darstellt, so gilt die Kongruenz 



{ai\ dp-'cp{ u) _]t„_r(f)(i() (mod. j)) 



^ ^ dii^-' — ^~ 



Bedeutet dagegen 2 n -f- 1 = (j eine Primzahl von der Form 

 6 k -f- 5, so lautet die Kongruenz 



(65) i'^^^OOnod.i) 



Durch r- malige Differentiation dieser zwei Kongruenzen ent- 

 stehen die zwei weitern 



/ni \ d''-^ + '' (p(u) 1 d''(p{u) ( , N 



(64^ ) d»i'-' + '- = V ~A^' ^"''''^' ^'' 



(6oi ) ^^,-1 + : — = (mod. (/). 



Diese Kongruenzen gelten für jeden positiven ganzzahligen 

 Wert von r, Null inbegriffen, in welchem Falle sie in die Kon- 

 gruenzen (64) und (G5) übergehen. 



Selbstverständlich darf man in (64) und (64,) den Modul j> 

 auch durch den Modul m ersetzen, unter m den primären kom- 

 plexen Faktor a-^hq von jj verstanden. 



§8. 

 Entwicklung der Potenzen von (jp iiC) nach den Ableitungen von «p (u) • 



Durch zweimalige Integration der Gleichung (57) zwischen 

 den Grenzen o und v erhält man 



(66) ^^^•(^TT^^-^J.r.J-^-h^^.^. 



