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Durch Uiiikehiung der Gleichung (61) lässt sich v in eine 

 nach Potenzen von iv fortschreitende ganzzahlige Reihe entwickeln. *) 

 Für jeden positiven ganzzahligen Wert von r gilt dann 



Dabei sind die Entwicklungskoeffizienten Yl[ ganze Zahlen, die 

 wie die Zahlen f,"^/ verschwinden, wenn r nicht kongruent A: (mod. 3) 

 oder wenn r grösser als k ist. 



Entwickelt man in der Gleichung (66) beide Seiten nach 

 Potenzen von ?r, so liefert die Vergleichung der Koeffizienten von 

 lif" die Beziehung 



(2 r + 2) 



J.2„ bedeutet den Koeffizienten des Gliedes tv'" in der Ent- 

 wicklung 



j clv j ■?('■' dv = yla?«;^ + ^1 IV* -]-■•■ -\- A.2„iu^" -\ — • 



Man ermittelt seinen Wert, indem man diese Gleichung zwei- 

 mal nach V differenziert, wodurch sie folgende Gestalt gewinnt 



w' = — A, (2 • 4 • ?(;' - 2 . 1) — ^, (4 • 6 • iv' -4.3. w') 



A,„\2n ' {2n -^ 2) ■ w-"^' —2 n (2 n — 1) ?r"-'] 



Hieraus entnimmt man durch blosse Koeffizientenverglei- 

 chung, dass 



2 J.,,,. = 0, wenn n = + 1 (mod. 3) 



2A',n = -^—r-. — 5^^ TT f^r — ^ — , wenn n = (mod. 3). 



Unterscheidet man die zwei Fälle: n durch 3 teilbar oder 

 n nicht durch 3 teilbar, so entstehen aus (68) die zwei Gleichungen: 



wenn n durch 3 teilbar ist, dagegen 



^ ^ i- = l,2,- 



wenn n teilerffemd ist zu 3. 



*) A. Hur Witz, 1. c. 4? 1. 



