Den BernoulliVclion Zaiilon analoge Zahlen. 261 



Führt man zum Schluss wieder cp (n) ein, so ergeben sich 

 die zwei wichtis^en Gleichungen : 



wenn n ee (mod. 8), dagegen 



wenn y/ inkongruent (mod. 3). 



Mit Hilfe dieser Gleichungen lassen sich jetzt die Gleichungen 

 (64,) und (65i) erheblich verallgemeinern. 



Es bedeute zunächst p eine Primzahl von der Form 6Ä;-rl. 

 lieber die in (71) und (72) vorkommende Zahl n werde die Vor- 

 aussetzung getroffen 2n < j), sodass (2« — 1)! die Primzahl p nicht 

 enthält. 



Differenziert man jetzt (71) und (72) p — 1 Mal nach ii und 

 macht von der Kongruenz (64,) Gebrauch, so entsteht: 



^^3) ^/-i - V^ •(9' i«) - 5.11.17---(^.-l) ) ("^°^^- ^^) 



oder 



(74) ""'''u/y = K_^ • <P" ('0 Cmod. j.), 



je nachdem a durch 3 teilbar ist oder nicht, unter n eine solche 

 positive ganze Zahl verstanden, dass 2}i<i) ist. 

 Bezeichnet man zur Abkürzung 



^« = 5-ll- 17.--(:^n-l) ^^^^' ^" = ^^' 



je nachdem )i kongruent oder inkongruent Null (mod. 3\ so lassen 

 sich die Kongruenzen (73) und (74) in eine einzige zusammenziehen : 



(75) ^7u'^>-'-"^ ^ ^'S?-' •■ '^'^" ^"^ - ^" ' * "''^^- ^'^ 



oder auch (mod, m). 



Ganz analog erhält man bezüglich einer Primzahl q von der 

 Form 6/i-rr) unter der Voraussetzung 2n<q die Kongruenz: 



(76) iri?lW^O(mod.ä). 



