Den Bernoulli'schen Zahlen analoge Zahlen. 263 



Zu diesem Zwecke könnte man von der Kongruenz^) 

 A = - i(pA)}y ^n^od.j^) 



ausgehen, unter .4. die Basis des einfachen Quadrates in der Zer- 

 legung 



verstanden, mit solchem Vorzeichen genommen, dass ^ = 1 (mod. 3) . 



Ein direkterer und übersichtlicherer Weg zur Aufsuchung der 

 gewünschten Beziehung bietet sich aber dar, wenn man von einer 

 Bemerkung Eisensteins in einem Briefe an Stern^) Gebrauch macht. 

 Dieser Weg soll hier eingeschlagen werden. 



Es bedeute wie früher 



sodass (p (w) der Differentialgleichung 



<p'^ (u) = 4^5^ (ii) — 4 

 genügt. 



p sei eine Primzahl von der Form 6 k -h 1 und ju ihr primärer 

 Primfaktor a + & p , tn der konjugierte Faktor, sodass 



}) = m • m . 



Führt man abkürzungsweise die Bezeichnungen ein 



(81) (f (u) = X ; (p{—imi) = y , 



so besteht zwischen x und y die Differentialbeziehung 



(82) d^^_-_m^ 



Aus der Gleichung (41) und den dort konstatierten Eigen- 

 schaften der Zähler- und Nenner-Koeffizienten erkennt man, dass 

 sich y in die Form bringen lässt 



(83) y ^ a^ X -{-a^x^ -^r- h«i,^^+a^ + i o(f^^^ • • • in inf. , 



worin alle Koeffizienten a^^cio,--- durch m teilbare ganze Zahlen 

 bedeuten mit alleiniger Ausnahme von a^„ der kongruent 1 (mod. m) 

 ist. Setzt man daher 



') Paul Bachmann, 1. c. pag. 14:2. 



^) Ahhandlungen zur Geschichte der Mathematik. VII. Briefe von G. Eisen- 

 stein an M. A. Stern, herausgegeben von A. Ihnwitz um! F. Rmlio. Briol II 

 und Brief V. 



Vierteljahrsschrift A. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. XLV. 1900. 18 



