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y = a,, x^ H- m- R , (84) 



so hat R lauter ganzzahlige (komplexe) Koeffizienten, auch kommt 

 in R kein Glied x'' vor. Man kann daher gleichsam 



y = x^' (mod. m) (85) 



betrachten. Trägt man diesen Wert in die etwas umgeformte 

 Differentialgleichung (82) : 



ein, so entsteht die in gleichem Sinn wie (85) zu verstehende 

 Kongruenz : 



Aus (84) entnimmt man 



dy „_, , dR 



-~- = ]) • CK • x^ + m -j— 

 dx ^ ^ dx 



oder, wenn man das Kongruenzzeichen in gleichem Sinne wie oben 



versteht : 



1 dy , „_, dB / 1 \ 



r- -- — m • xf ;— (mod. m) 



m dx dx ^ ^ 



(86) verwandelt sich daher in 



dB r. ^N^^^ 



— m ' xf~^ j-^ = (1 — x^') 2 (mod. m) . (87) 



Da -i— kein Glied :»*'"' enthalten kann, so ergiebt die Ver- 



dx ° 



gleichung dieser Glieder: 



- m' ~ (- ^l'^i^^l^ (mod. m) . (88) 



3 



Der r ~ V" Binomialkoeffizient zur Basis -^^ — hat den Wert: 



( p—i \ _ 1 (P — 1) (P - 



1 (p-i)(p-3 )---(q^^) 



2- 



(3j)-H)(3ff- 9)---(p + ll)(p + 5) 

 H- 12-18---(2p — 8)(22J— 2) 



!^^3 ^-^^-^ ^ ■ (mod. m) 



{- 1)V • (Sp - (i) [^j> - 12) • • . 8 • 2 



(88) gewinnt so die definitive Form 



