Den Beniuulli'sclien Zahlen analoge Zahlen. 265 



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Jetzt gelingt es, die Kongruenz (80) weiter zu entwickeln. 

 Zunächst erhält .sie mit Hilfe des Resultates (89) die Gestalt 



/9Q| ]ii.-\ — »i'(mod. m) . 



Mit Unterscheidung der drei in den Gleichungen (49) ein- 

 geführten Fälle bezüglich der Zerlegung von j> in das Produkt 

 der primären komplexen Primfaktoren m und m der Form a-^r^Q 

 entstehen nun aus (ÜO) die drei Kongruenzen: 



I. a und h ungerade. 



mQ^-{—\f^-Q'{^ 51) (mod. m) . 



a gerade, h ungerade. 



lUQ — Q ( — ))i' q'^ — m) 



= (— 1) " • 9- -(251) (mod. »0. 



III. a ungerade, h gerade. 



(yig) h^,_ , = — m = — m — m = (— 1) '' • (2 51) (mod. m) . 

 tt 

 In dem hier zu wählenden Falle )i = j) — 1 sind alle Koefli- 

 zienten t]^''- der Entwicklung (77). deren Indices k unter jj — 1 

 liegen, gleich Null. Daher sind laut (79) sämtliche Koeffizienten 

 >/^'' durch 2) teilbar, deren Indices /»; nicht Vielfache von }) — 1 sind. 

 Die Kongruenz (79) geht, wenn k = jj — 1 und r — 1 an Stelle 

 von y gesetzt wird, über in 



(92) r]'^;^^--i^h,^y\mod.p). 



Nimmt man die Kongruenzen (91) hinzu, so erhält man 

 I. a und h ungerade. 



(93,) V:;:\,- - (- l-j'^^'-'^-Q-' • (250'-' (mod. m) . 



II. a gerade, h ungerade. 



(93,) C- n = - ( - ^f"^ ^^ ~ '^ • ^'"' " " • (2 ^0'- ' (mod. m) . 



III. a ungerade, b gerade. 



(933) C::;, - - (- l)"^ ^'-'^ • (250'-' (mod. m) . 



