266 Karl Matter. 



So gelangt man denn schliesslich zu dem in § 6 gesteckten 



Ziel, zur Bestimmung der Entwicklung von '^ _ !!*, (mod. m) , 



nämlich : 



I. a und h ungerade. 



^^^ J(- 1)'-^ ''-'>..'- • (290- -i^^p^Cmod.»). (94.) 



IL a gerade, b ungerade. 

 Ö^ = J(_ D'^O--'). ,...-„. (25,).-.. ^J^(™„d.„.). (94,) 



III. a ungerade, b gerade. 



öf -=^(- i)'-<-').(2«y-.4^(™od.«o. (H.) 



§ 10. 

 Die Partialbruchentwicklung der Zahl F^ . 



Aus den drei Kongruenzen (53) in Verbindung mit den drei 

 letzt aufgestellten (94) lässt sich entnehmen, dass in den drei ver- 

 schiedenen Fällen der Zähler 6 irgend eines Partialbruches der 

 Zahl Fn die Gestalt annehmen wird: 



I. a und b ungerade, 



6 « 6 « 



ö = (p)i^ • (— 1)" - " • (2 50^"^ (mod. m) {9ö^ ) 



6» 



und weil ^^'^^ = 1, so wird 



6» 



6 = (2%y-' (mod. m) 

 II. a gerade, h ungerade. 



6 - (q)^- ( - 1)" - " • (2 3()^^ (mod. m) , (9-5, ) 



woraus wieder entsteht 



6» 



6~{2^iy-' (mod. m) 

 III. a ungerade, b gerade. 



Oll 



ö IE (— !)■'-"• (2 51)*^^ (mod. m). (Oög) 



Diese drei Kongruenzen vereinigen sich also, wie man erkennt, 

 ohne weiteres ohne Unterschied der drei verschiedenen Fälle des 

 primären m in eine einzige, immer giltige Kongruenz : 



