Den BcnioiilIiVclien Zahlen analoge Zahlen. 267 



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(96) o^{2^iy-' (mod. m), 



die, wenn man beachtet, dass beide Seiten derselben reell sind, 

 die endgiltige Gestalt gewinnt: 



(97) ö = (230'^ (mod.j;). 

 Folglich heisst die Partialbruchzerlegung von F„ 



(98) r..^G. + ^ + J^+2^- 



Dabei ist die Summe über diejenigen Primzahlen }> von der 

 Form 6 k --{- 1 zu erstrecken, für welche 6 n durch jJ — 1 teilbar ist. 



% bedeutet für jedes so gewählte 2> die Basis des einfachen 

 Quadrates bei der Zerlegung von jj in die Summe 



j, = 512 _j. 3332, 



diese Basis mit solchem Vorzeichen genommen, dass die Kongruenz 



% = (-lf^ (mod. 3) 

 erfüllt wird. 



Gn bedeutet eine ganze Zahl. 



Es wird sich jetzt nur noch um die nähere Bestimmung der 



den Primzahlen 2 und 3 entsprechenden Teile — und ^ handeln. 

 Nimmt man den zweiten Teil —5- voraus, so lässt sich leicht zeigen, 

 dass er gar nicht auftreten kann. Benutzt man dazu die früher 

 aufgestellte Entwicklung von ^„, , : 



p-' (u) ~ ^« ■ 4! ~^' ^' '10! ' ' ^" -- ' " ((in - iJ)! ^ ' 



in welcher sich nach Gleichung (37) die Koeffizienten c,^ folgender- 

 weise in den Zahlen F„ darstellen lassen : 



e,._,=^2«"-[l-(l-p)""].|^ (« = 1,2,...), 



so erhält man aus dieser letzten Gleichung umgekehrt die Dar- 

 stellung der Zahlen i^„ in den ganzzahligen Koeffizienten e„ in 

 der Gestalt 

 , ,,q\ P = fi » • e» - 1 6 n • e« - 1 



^ ' ^" ü«»-2.[i — (1 -e)'-] ^i«"--3[i_(_3)3«] 



Der Nenner der rechten Seite dieser Gleichung ist jedenfalls 

 ein Multiplum des Nenners von F^ und da er inkongruent Null 



