268 Karl Malter. 



(mod. 3) ist, so kann die Primzahl 8 im Nenner von F^ nicht 

 auftreten. Wohl aber ersieht man aus der Gestalt des Zählers 

 6« • e„_, der rechten Seite von (99), dass 3 unter den Primfaktoren 

 des Zählers von jP„ wenigstens einmal auftreten wird. 



Die Darstellung (98) reduziert sich nun auf die folgende: 



^: = 0..H-^-^^, (100) 



in welcher nur noch — ^ zu ermitteln übrig bleibt. 



Aus der am Schlüsse dieser Arbeit auf Grund der Rekursions- 

 formel (5) berechneten Tabelle der zwölf ersten Zahlen F,, lässt 

 sich mit absoluter Sicherheit durch explizite Darstellung dieser 

 rationalen Zahlen in der Gestalt einer Summe von Partialbrüchen 

 in Bezug auf den hier in Betracht kommenden Term das Gesetz 

 konstatieren, dass für die Zahlen 



-^2» ^4' Ff,, F^, i^, „, i^i2 

 fo _ 1 

 2" 4 ' 



während für die übrigbleibenden Zahlen 



Fi, F^, Fr,, F^, i^9, i^i, 



dieser erste Partialbruch 



fi) — 1 . , 



Durch ein einigermassen berechtigtes, wenn auch keineswegs 

 vor einem strengern, rein wissenschaftlichen Standpunkte bestehen- 

 des Induktionssclilussverfahren gelangt man nun, von der eben 

 konstatierten Thatsaclie ausgehend, zur Feststellung des allgemein 

 giltigen Gesetzes, dass für den in der Darstellung (100) noch un- 

 bestimmten Term -— die Relation gilt: 



^ = i^i^. (101) 



Auf den strengen theoretischen Beweis dieses Gesetzes muss 

 ich hier verzichten. Doch werde ich später gelegentlich darauf 

 zurückkommen. Da das Induktionsverfahren von Hurwitz ^) im 



') A. Hurwitz, 1. e. § 10. 



