Den BeriKiuIli'sclien Zahlen aiialoare Zahlen. 269 



vorliegenden Falle wo nicht völlig zu versagen, so docli mit vor- 

 derhand unüberwindlich scheinenden Schwierigkeiten und Kompli- 

 kationen verknüpft zu sein scheint, so gilt es den Versuch, mit 

 einer eigens für diesen Fall zugeschnittenen Methode an die Sache 

 heranzutreten. 



Zum Sclilusse lassen sich die Hauptresultate dieser Unter- 

 suchung in folgender Weise zusammonfassen : 



Entwickelt man die Weierstrass'sche Funktion 

 p {n ; 0,4) mit den Invarianten ^2 = 0» ffa "^ und den Pri- 

 mitivperioden a und qo (unter q die dritte Einheitswurzel, 



/• ilr 



unter a den Wert des Integrals « = 2 I verstanden) nach 



J \ l — x^ 



II 



Potenzen von u, so besitzen die Entwicklungskoeffi- 

 zienten F,, eine Partialbruclizerlegung von der Gestalt 



(102) f. = e,.+i^+^m^:^. 



Dabei bezeichnet G,, eine ganze Zahl, und die Summe 

 ist über diejenigen Primzahlen ^j von der Form 6/t + l 

 zu erstrecken, für welche j; — l ein Divisor von (in ist. 

 Die der einzelnen Primzahl p entsprechende Zahl 5( ist 

 die Basis des einfach auftretenden Quadrates in der 

 Zerlegung 



jj = 3C + 333-, 



und zw^ar mit solchem Vorzeichen genommen, dass die 

 1\ n g r u e n z 



5t = (— l)^(mod. 3) 

 erfüllt wird. 



